2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高三理科一模数学试卷

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1、2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若M=x−2≤x≤2，N=xy=log2x−1，则M∩N=  A.x−2≤x<0B.x−1

2、里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了  A.60里B.48里C.36里D.24里5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是  A.2+5B.4+5C.2+25D.56.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是x,−12，则x的值为  A.27B.81C.243D.729第8页（共8页）7.数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有  A.a3+a9≤b4+b10B.a3+a9≥b4+b10C.a3+a9≠b4+b10D.a3+a9与b4+b10大小不确定8.在第二届乌镇互联网大

3、会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a，b，c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有  A.96种B.124种C.130种D.150种9.已知实数x，y满足不等式组x≥0,x+y≤2,y≥x,若目标函数z=kx+y仅在点1,1处取得最小值，则实数k的取值范围是  A.−1,+∞B.−∞,−1C.1,+∞D.−∞,110.设a=∫1e21xdx，则二项式x2−ax5的展开式中x的系数为  A.40B.−40C.80D.−8011.已知球O是的棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球，则

4、平面ACD1截球O的截面面积为  A.πB.π2C.π3D.π612.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn（n=1，2，3，⋯）．若b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=cn+an2，cn+1=bn+an2，则  A.Sn为递减数列B.Sn为递增数列C.S2n−1为递增数列，S2n为递减数列D.S2n−1为递减数列，S2n为递增数列二、填空题（共4小题；共20分）13.已知α∈π2,π，且sinα2+cosα2=62，则cosα的值______．14.已知函数fx=2x−1,x>0−x2−2x,x≤0.若函数gx=fx−m有3个

5、零点，则实数m的取值范围为______．15.设曲线y=xn+1n∈N+在点1,1处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+⋯+log2015x2014的值为______．16.函数fx=lnx+ax存在与直线2x−y=0平行的切线，则实数a的取值范围为______．第8页（共8页）三、解答题（共7小题；共91分）17.在锐角△ABC中，b2−a2−c2ac=cosA+CsinAcosA．（1）求角A；（2）若a=2，求bc的取值范围．18.2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为13，赔钱的概率是23；乙股

6、票赚钱的概率为14，赔钱的概率为34．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（1）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（2）试求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．19.如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90∘，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B−AB1−C1的余弦值为−57，求斜三棱柱ABC−A1B1C1的高．20.如图，在平面直角坐标系xOy

7、中，椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为2．且过点2,62．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．21.已知函数fx=lnx−x．（1）求函数fx的单调区间；（2）若方程fx=mm<−2有