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1、2017年吉林省吉林市舒兰一中高二理科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.曲线y=x3−3x2+1在点1,−1处的切线方程为 A.y=3x−4B.y=−3x+2C.y=−4x+3D.y=4x−52.下列求导结果正确的是 A.1−x2ʹ=1−2xB.cos30∘ʹ=−sin30∘C.ln2xʹ=12xD.x3ʹ=32x3.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中 A.推理形式错误B.结论错误C.小前提错误D.大前提错误4.用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0a,b∈R”，其反设正确的是 A.a，b至少
2、有一个为0B.a，b至少有一个不为0C.a，b全不为0D.a，b中只有一个为05.由曲线y2=x与直线y=12x所围成的封闭图形的面积是 A.23B.43C.2D.5126.一质点运动时速度与时间的关系为vt=t2−t+2，质点作直线运动，则此物体在时间1,2内的位移为 A.176B.143C.136D.1167.设函数fx=ln1+x−ln1−x，则fx是 A.奇函数，且在0,1上是增函数B.奇函数，且在0,1上是减函数C.偶函数，且在0,1上是增函数D.偶函数，且在0,1上是减函数8.已知函数y=x3−3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c= A.−2或2B.−9或3C.−1
3、或1D.−3或19.若点P是曲线y=x2−lnx上任意一点，则点P到直线y=x−2的最小距离为 A.1B.2C.22D.310.设函数fx在R上可导，其导函数是fʹx，且函数fx在x=−2处取得极小值，则函数y=xfʹx的图象可能是 A.B.第8页（共8页）C.D.11.若函数fx=x+bxb∈R的导函数在区间1,2上有零点，则fx在下列区间单调递增的是 A.−2,0B.0,1C.1,+∞D.−∞,−212.设函数fx是定义在−∞,0上的可导函数，其导函数为fʹx，且有2fx+xfʹx>x2，则不等式x+20142fx+2014−4f−2>0的解集为 A.−∞,−2012B.−20
4、12,0C.−∞,−2016D.−2016,0二、填空题（共4小题；共20分）13.∫−π2π2x+cos2xdx= ．14.在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A−BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则 ．”15.已知函数fx=−12x2+4x−3lnx在t,t+1上不单调，则t的取值范围是 ．16.已知函数y=fx的导函数为fʹx且fx=x2fʹπ3+sinx，则fʹπ3= ．三、解答题（共6小题；共78分）1
5、7.已知函数fx=x3+ax2+bx+c，曲线y=fx在x=1处的切线为l:3x−y+1=0，当x=23时，y=fx有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=fx在−3,1上的最大值和最小值．18.已知函数fx=x2+lnx．（1）求函数fx在1,e上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈1,+∞时，函数fx的图象总在gx=23x3+12x2的下方．19.已知函数fx=xlnx（e为无理数，e≈2.718）．（1）求函数fx在点e,fe处的切线方程；第8页（共8页）（2）设实数a>12e，求函数fx在a,2a上的最小值．20.已知函数fx=x4+ax−lnx−32，其中a∈R，且曲线y=f
6、x在点1,f1处的切线垂直于直线y=12x．（1）求a的值；（2）求函数y=fx的单调区间与极值．21.已知函数fx=lnx−x2+x，gx=m−1x2+2mx−1．（1）求函数fx的单调区间；（2）若x>0时关于x的不等式fx≤gx恒成立，求整数m的最小值．22.已知函数fx=1−xex−1．（1）求函数fx的最大值；（2）设gx=fxx，x>−1且x≠0，证明：gx<1．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】因为点1,−1在曲线上，yʹ=3x2−6x，所以切线斜率为3×12−6×1=−3，所以所求切线方程为y+1=−3x−1，即y=−3x+2．2.D3.D4.B5.B6.A7.A【
7、解析】函数fx=ln1+x−ln1−x，函数的定义域为−1,1，f−x=ln1−x−ln1+x=−ln1+x−ln1−x=−fx，所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，当x=0时，f0=0；当x=12时，f12=ln1+12−ln1−12=ln3>1，显然f00时，
