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1、2017年吉林省吉林市舒兰一中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列命题正确的是 A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角2.8π5弧度化为角度是 A.278∘B.280∘C.288∘D.318∘3.已知sinα−2cosα2sinα+3cosα=2，那么tanα的值为 A.−2B.−83C.2D.834.下列函数中，在0,π2上是增函数的偶函数是 A.y=∣sinx∣B.y=∣sin2x∣C.y=∣cosx∣D.y=tanx5.正方
2、体中，下列各式运算结果为向量B1D1的是 ①A1D1−A1A−AB；②BC+BB1−D1C1；③AD−AB1+DD1；④B1D1−AA1+DD1．A.①②B.②③C.③④D.①④6.下列命题正确的是 A.若向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线B.若向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线C.若向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点一定共线D.若向量a与b不共线，则向量a与b都是非零向量7.已知函数fx=cos2x+φ（φ>0且为常数），下列命题错误的是 A.不论φ取何值，函数fx的周期都是
3、πB.存在常数φ，使得函数fx是偶函数C.不论φ取何值，函数fx在区间π−φ2,3π2−φ2都是减函数D.函数fx的图象，可由函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到8.函数y=1−tanx−π4的定义域为 A.kπ,kπ+π4，k∈ZB.kπ,kπ+π2，k∈ZC.kπ−π4,kπ+π2，k∈ZD.kπ−π4,kπ，k∈Z第6页（共6页）9.定义在R上的函数fx既是奇函数又是周期函数，若fx的最小正周期是π，且当x∈0,π2时，fx=sinx，则f83π的值为 A.12B.−32C.32D.−1210.设fx=sinπ
4、x,x≥0cosπx2+π3,x<0，则ff152= A.12B.32C.−12D.−3211.已知cosα−2π9=−74，且α∈π2,π，则sinα+7π9等于 A.−34B.34C.74D.−1412.要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin2x+π4的图象上所有点的 A.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动π8个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动π4个单位长度C.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动π4个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（
5、纵坐标不变），再向右平行移动π8个单位长度二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数y=cos2x在区间0,t上是减函数，则实数t的取值范围是 ．14.已知函数fx=ax+bsinx+1，若f2017=7，则f−2017= ．15.函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的部分图象如图所示，则φ的值为 ．16.若sinθ=1−log2x，则x的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.扇形AOB的周长为8 cm．（1）若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时
6、圆心角的大小和弦长AB．18.已知角α终边经过点4sinθ,−3sinθ，θ∈π,3π2，求sinα，cosα，tanα．19.已知函数fx=2sinπ3−x2．第6页（共6页）（1）求fx的最小正周期T；（2）求fx的单调递增区间．20.已知3sin2α−2sinα+2sin2β=0，试求sin2α+sin2β的取值范围．21.已知函数fx=Asin3x+π6+BA>0的最大值为2，最小值为0．（1）求f7π18的值；（2）将函数y=fx的图象向右平移π6个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变，得到函数
7、y=gx的图象，求方程gx=22的解．22.已知函数fx=Asinωx+φ+B（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的一系列对应值如表：x−π6π35π64π311π67π317π6fx−1131−113（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）根据（1）的结果，若函数y=fkx（k>0）的最小正周期为2π3，当x∈0,π3时，方程fkx=m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.D8.C9.B【解析】因为定义在R上的奇函数fx是以π为最小正周期的周期函数，所以f
8、83π=f−π3=−fπ3，又由当x∈0,π2时，fx=sinx，所以fπ3=32，故f83π=−32．10.B【解析】因为fx=sinπx,x≥0cosπx2+π3,x<0，所以f152=sin152π=−1，ff152=f−1=cos−π2+π3=cos−π
