2017年江苏省淮安市涟水中学高二下学期第一次段考数学试卷

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1、2017年江苏省淮安市涟水中学高二下学期第一次段考数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.化简cos96∘cos24∘−sin96∘sin24∘= ．2.在数列an中，a1=1，an+1−an=4，则a20的值为 ．3.一个三角形的两个内角分别为30∘和45∘，如果45∘角所对的边长为8，那么30∘角所对的边长是 ．4.设数列2，5，22，11，⋯，则41是这个数列的第 项．5.已知tanα+π4=17，则tanα= ．6.已知等差数列an的a6+a7+a8=9，则前13项的和为 ．7.△ABC的内角A

2、，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2−a2=3bc，则角A= ．8.在△ABC中，若b=2，A=120∘，三角形的面积S=23，则a= ．9.已知sinα=55，sinα−β=−1010，α，β均为锐角，则cosβ= ．10.设数列an是等差数列，Sn为其前n项和．若S6=8S3，a3−a5=8，则a8= ．11.若α+β=3π4．则1−tanα1−tanβ= ．12.设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，已知SnTn=n+12n−1，n∈N*，则a3+a7b1+b9= ．13.已知tanα

3、+β=2，tanα−β=3，则sin2αcos2β的值为 ．14.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知α∈0,π2，cosα=35．（1）求sinπ6+α的值；（2）若tanα+β=3，求tanβ．16.设等差数列an满足a1=−11，a4+a6=−6．（1）求an的通项公式an；（2）设an的前n项和为Sn，求满足Sk=189成立的k值．17.为绘制海底地貌图，测量海底两

4、点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30∘，∠DAC=45∘，∠ABD=45∘，∠DBC=75∘，同时测得AB=3海里．第7页（共7页）（1）求AD的长度；（2）求C，D之间的距离．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosA=3c−2bcosB．（1）若b=5sinB，求a；（2）若a=6，△ABC的面积为52，求b+c．19.设α∈0,π3，满足6sinα+2cosα=3．（1）求cosα+π6的

5、值；（2）求cos2α+π12的值．20.已知数列an的各项为正数，其前n项和为Sn满足Sn=an+122，设bn=10−ann∈N*．（1）求证：数列an是等差数列，并求an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最大值；（3）设数列bn的通项公式为bn=anan+t，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bmm≥3,m∈N*成等差数列?若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.−12【解析】cos96∘cos24∘−sin96∘sin24∘=cos96∘+

6、24∘=cos120∘=−12.2.77【解析】因为a1=1，an+1−an=4，数列an是以1为首项、4为公差的等差数列．所以通项公式an=1+4n−1=4n−3．所以a20=4×20−3=77．3.42【解析】设30∘角所对的边长是x，由正弦定理可得x12=822，解得x=42．4.14【解析】由数列2，5，22，11，⋯，即数列2，5，8，11，⋯，其被开方数2，5，8，11，⋯，为等差数列，公差为3，其通项公式为：an=2+3n−1=3n−1．令41=3n−1，解得n=14．则41是这个数列的第14项

7、．5.−34【解析】因为tanα=tanα+π4−π4，tanα+π4=17，由两角差的正切公式可得tanα+π4−π4=tanα+π4−tanπ41+tanα+π4⋅tanπ4=−34．6.39【解析】因为等差数列an中，a6+a7+a8=9，所以a6+a7+a8=3a7=9，解得a7=3，所以前13项的和为：S13=132a1+a13=13×a7=39．7.π6【解析】因为b2+c2−a2=3bc，所以cosA=b2+c2−a22bc=3bc2bc=32，A∈0,π，所以A=π6．8.27【解析】△ABC

8、中，b=2，A=120∘，三角形的面积为S=23，所以12bc⋅sinA=12⋅2c⋅sin120∘=32c=23；第7页（共7页）解得c=4；由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA=22+42−2×2×4×cos120∘=28,解得a=27．9.22【解析】由sinα=55，sinα−β=−1010，α，β均为锐角，得到α−β∈−π2,π2，所以cosα−β=1−sin2α−β=31010，