2017年江苏省江阴四校高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省江阴四校高二理科下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知Anm=11×10×9×8⋯×5，则m+n为 ．2.若1+mii=1+ni（n,m∈R，i为虚数单位），则mn的值为 ．3.给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以−3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 ．4.设x∈Z，则方程C16x2−x=C165x−5的解集是 ．5.用反证法证明命题“若x,y>0，且x+y>2，则1+xy，1+yx中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是 ．

2、6.从4名男同学，3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有 种不同的选法．（用数字作答）7.已知复数z=x+yix,y∈R,x≠0且∣z−2∣=3，则yx的范围为 ．8.甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数为 ．9.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一

3、个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．10.用数学归纳法证明：1+2+3+⋯+n2=n4+n22，则当n=k+1时，左端在n=k时的基础上加上了 ．11.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则编队配置分配方案的方法数为 ．（用数字作答）12.观察下列等式：13+23=1；73+83+103+113=12；163+173+193+203+223+233=39；⋯⋯则当m

4、n∈N时，3m+13+3m+23+3m+43+3m+53+⋯+3n−23+3n−13= （最后结果用m，n表示）．第6页（共6页）13.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为1+3+32+2+2×3+2×32+22+22×3+22×32=1+2+221+3+32=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 ．14.从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0

5、可分成两类：一类是取出的m个球中，没有黑球，有C10⋅Cnm种取法，另一类是取出的m个球中有一个是黑球，有C11⋅Cnm−1种取法，由此可得等式：C10⋅Cnm+C11⋅Cnm−1=Cn+1m．则根据上述思想方法，当1≤k

6、（1）求证：当a>2时，a+2+a−2<2a；（2）证明：2，3，5不可能是同一个等差数列中的三项．17.某地有10个著名景点，其中8个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种?（2）甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?（3）甲、乙两个日游景点不同时被选，共有多少种不同排法?18.已知z是虚数，z+1z是实数．（1）求z

7、为何值时，∣z+2−i∣有最小值，并求出∣z+2−i∣的最小值；（2）设u=1−z1+z，求证：u为纯虚数．19.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形△ABO，△BCO，△CDO，△ADO进行染色，且每个三角形用一种颜色图染．（1）若必须使用红色，求四个三角形△ABO，△BCO，△CDO，△ADO中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形△ABO，△BCO，△CDO，△ADO中所有相邻三角形都不同色

8、的染色方法的种数．20.已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=4an−4n+1−4n∈N*，令bn=an4n．（1）求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若fn=an−2n∈N*，用数学归纳法证明fn是18的倍数．第6页（共6页）第6页（共6页）答案第一部分1.182.−13.−3是整数4.1,35.假设1+xy，1+yx两者都大于或等于26.307.−3,38.3369.a3810.k2+1+k2+2+⋯+k+1211.3212.n2−m213.465【解析】类比36的所有