2017年江苏省南京市程桥高中高三上学期第一次月考数学试卷

《2017年江苏省南京市程桥高中高三上学期第一次月考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年江苏省南京市程桥高中高三上学期第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=1,6,9，B=1,2，则A∩B= ．2.复数1+i2=a+bi（a，b是实数，i是虚数单位），则a+b的值为 ．3.函数y=log2x−3的定义域为 ．4.为了解某地区的中小学生的视力状况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为 ．5.已知一个算法的流程图如图，则输出的结果S的值是 .6.将一

2、颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是 ．7.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则四棱锥B−ACC1D的体积为 ．8.设Sn为等差数列an的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7= ．9.设α为锐角，若cosα+π6=35，则sinα−π12= ．10.已知两个单位向量a，b的夹角为60∘，c=ta+1−tb，若b⋅c=0，则t= ．11.已知fx=x2+x,x≥0−x2+x,x<0，则不等式fx2−x+1<12解集是 ．12.在直角坐标系xOy中，

3、已知A−1,0，B0,1，则满足∣PA∣2−∣PB∣2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为 ．13.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为 ．14.若m2x−1mx+1<0m≠0对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是 ．第10页（共10页）二、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+12c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=15，b=4，求边c的大小．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，

4、M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为255．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．18.如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=π2，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A，B在MN上，且线段AB平行于

5、线段MN．（1）若点A为MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）设∠AOB=θ，求A在MN上何处时，矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?19.设t>0，已知函数fx=x2x−t的图象与x轴交于A，B两点．（1）求函数fx的单调区间；第10页（共10页）（2）设函数y=fx在点Px0,y0处的切线的斜率为k，当x0∈0,1时，k≥−12恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=fx的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．20.已知数列an的首项a1=a，Sn是

6、数列an的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn−12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列an是递增数列．第10页（共10页）答案第一部分1.12.2【解析】1+i2=2i=a+bi，根据复数相等的定义，则有a=0，b=2，所以a+b的值为2．3.{x∣x>3}【解析】要使函数有意义，则有{x−3>0}，所以{x>3}，则函数的定义域为{x∣x>3}．4.100【解析】因为该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800

7、，所以对应的人数比为1200:1000:800=6:5:4，所以用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，则初中抽取的人数为56+5+4×300=100人．5.7【解析】列表如下：n1234S137退出循环所以输出S的值为7.6.167.23【解析】解法1：过点B作BE⊥AC，垂足为E，平面ABC⊥平面ACC1A1，且平面ABC∩平面ACC1A1=AC，所以BE⊥平面ACC1A1．又因为梯形ACC1D的面积为12×2+4×2=6，所以V四棱锥B−ACC1D=13×6×3=23．解法2：V四棱锥B−ACC1D=3V三棱锥

8、B−ACD，而V三棱锥B−ACD=V三棱锥D−ABC=13×12×2×3×2=233，第10页（共10页）所以四棱锥B−ACC1D的体积为23．8.149.210【解析】因为α为锐角，cosα+π6=35为正数，所以α+π6是锐角，sinα+π6=45．所以sinα−π12=sinα+π6−π4=sinα+π6cosπ4−cosα