2017年江西省九江市十校联考高三理科二模数学试卷

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1、2017年江西省九江市十校联考高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z满足：z1+ii32−i=1−i，则复数z的虚部为  A.iB.−iC.1D.−12.下列有关命题的说法正确的是  A.命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B.“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C.命题“∃x∈R，使得2x2−1<0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2−1<0”D.命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题3.已知正项等差数列an中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比

2、数列，则a10=  A.21B.22C.23D.244.已知fx=sinx+π2，gx=cosx+3π2，则下列结论中正确的是  A.函数y=fx⋅gx的周期为2B.函数y=fx⋅gx的最大值为1C.将fx的图象向左平移π2个单位后得到gx的图象D.将fx的图象向右平移π2个单位后得到gx的图象5.设随机变量ξ服从正态分布Nμ,7，若Pξ<2=Pξ>4，则μ与Dξ的值分别为  A.μ=3，Dξ=7B.μ=3，Dξ=7C.μ=3，Dξ=7D.μ=3，Dξ=76.函数fx=sinlnx−1x+1的图象大致为  A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

3、体积是  第8页（共8页）A.4B.163C.203D.128.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数fx=1,x 为有理数0,x 为无理数 ，称为狄利克雷函数，则关于函数fx有以下四个命题：①ffx=1；②函数fx是偶函数；③任意一个非零有理数T，fx+T=fx对任意x∈R恒成立；④存在三个点Ax1,fx1，Bx2,fx2，Cx3,fx3，使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是  A.4B.3C.2D.19.设椭圆x216+y212=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足PF1⋅PF2=9，则PF1⋅PF2的值为  A.8B

4、.10C.12D.1510.已知数列an满足an+1=an2−2an+2+1n∈N+，则使不等式a2016>2017成立的所有正整数a1的集合为  A.a1a1≥2017,a1∈N+B.a1a1≥2016,a1∈N+C.a1a1≥2015,a1∈N+D.a1a1≥2014,a1∈N+11.设A，B在圆x2+y2=1上运动，且AB=3，点P在直线3x+4y−12=0上运动，则PA+PB的最小值为  A.3B.4C.175D.19512.已知函数fx=xlnx的图象上有A，B两点，其横坐标为x1，x20

5、2，且k为整数时，则k的值为  （参考数据：e≈2.72）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.若a，b均为非零向量，且a−2b⊥a，b−2a⊥b，则a，b的夹角为______．14.已知a=1π1−x2+sinx−11dx，则二项式2x−ax29的展开式中的常数项为______．15.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为Ia，按从大到小排成的三位数记为Da，（例如a=746，则Ia=467，Da=764第8页（共8页））阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出

6、的结果b=______．16.已知直线y=kx+14与曲线y=x恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；Px,y是椭圆x216+y29=1上一动点，点P1x1,y1与点P关于直线y=x+1对称，记y1−14的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1>λ2的概率是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cosB+C+1．（1）求角A的大小；（2）若cosBcosC=−18，且△ABC的面积为23，求a．18.为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”

7、的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在20,45的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．19.已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得PC=10．第8页（共8页）（1）求证：平面 PAE⊥

8、平面 AB