2017年江西省重点中学协作体高三理科一模数学试卷

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1、2017年江西省重点中学协作体高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足1+iz=2−i，则复数z在复平面内对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A=x,yy=ax+1，B=x,yy=x+b，且A∩B=2,5，则  A.a=3，b=2B.a=2，b=3C.a=−3，b=−2D.a=−2，b=−33.已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为y=1−2x，则变量x，y是  A.线性正相关关系B.由回归方程无法判断其正负相关关系C.线性负相关关系D

2、.不存在线性相关关系4.若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的  条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充要也不必要5.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数NN≥2和实数a1，a2，⋯，aN，输出A，B，则  第9页（共9页）A.A+B为a1，a2，⋯，aN的和B.A+B2为a1，a2，⋯，aN的的算术平均数C.A和B分别为a1，a2，⋯，aN中最大的数和最小的数D.A和B分别为a1，a2，⋯，aN中最

3、小的数和最大的数6.已知函数fx在其定义域−∞,0上是减函数，且f1−m＜fm−3，则实数m的取值范围是  A.−∞,2B.0,1C.0,2D.1,27.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为36π，则其表面积为  A.32π+3B.32πC.34π+23D.34π+38.已知实数x，y满足∣x∣≤y+1，且−1≤y≤1，则z=2x+y的最大值  A.2B.4C.5D.69.已知函数fx=sinπx+π4和函数gx=cosπx+π4在区间−54,74上的图象交于A，B，C三点，则△ABC

4、的面积是  A.22B.324C.2D.52410.等差数列an的前n项和为Sn，若公差d>0，S8−S5S9−S5<0，则  A.∣a7∣>∣a8∣B.∣a7∣<∣a8∣C.∣a7∣=∣a8∣D.∣a7∣=011.我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为

5、：如下图正方体ABCD−A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1−AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1−DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=  （在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，S1=R2−h2，S2=R2⇒S2−S1=S3）第9页（共9页）A.163B.83C.8D.8π312.设A，B分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右顶点，P，Q是双曲线C

6、上关于x轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则2ba+ab+12∣mn∣+ln∣m∣+ln∣n∣取得最小值时，双曲线C的离心率为  A.2B.3C.6D.62二、填空题（共4小题；共20分）13.二项式12x+23x6的展开式中第四项的系数为______．14.如图所示矩形ABCD边长AB=1，AD=4，抛物线顶点为边AD的中点E，且B，C两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是______．15.已知向量a，b，满足：a=b=1，且

7、a⋅b=12，若c=xa+yb，其中x>0，y>0且x+y=2，则c最小值是______．16.已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足：b2−a2=ac，c=2，则a的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.数列an满足a1=1，a2=5，an+2=2an+1−an+1．（1）设bn=an+1−an，证明bn是等差数列，并求bn的通项公式；（2）设cn=tanbn⋅tanbn+1，求数列cn的前n项和Sn．第9页（共9页）18.2016年11月20日∼2

8、2日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；