2017年江西省重点中学协作体高三文科一模数学试卷

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1、2017年江西省重点中学协作体高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合P=0,2,4,6，集合Q=x∈Nx≤3，则P∩Q=  A.2B.0,2C.0,1,2,3,4,6D.1,2,3,4,62.i为虚数单位，复数z=i−1i+1的虚部为  A.1B.0C.iD.以上都不对3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=1,2，b=m,3m−2，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb（λ，μ为实数），则m的取值范围是______A.−∞,2B.2,+∞C.−∞,+∞D.−∞,2

2、∪2,+∞4.已知a=25，b=212，c=log312，则  A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c5.已知fx=fx+1,x<22x,x≥2，则flog23=  A.12B.6C.4D.26.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数NN≥2和实数a1，a2，⋯，an，输出A，B，则  A.A+B为a1，a2，⋯，an的和B.A和B分别是a1，a2，⋯，an中最大的数和最小的数C.A+B2为a1，a2，⋯，an的算术平均数第8页（共8页）D.A和B分别是a1，a2，⋯，an中最小的数和最

3、大的数7.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示： x3456y2.5344.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为  吨．A.5.25B.5.15C.5.5D.9.58.设当x=θ时，函数y=3sinx−cosx取得最大值，则sinθ=  A.−1010B.1010C.−31010D.310109.已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列命题中，是真命题的是  A.若l∥α，且l

4、∥β，则α∥βB.若l⊥α，且l⊥β，则α∥βC.若l⊂α，且α⊥β，则l⊥βD.若l∥α，且α∥β，则l∥β10.过函数fx=13x3−x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为  A.0,3π4B.0,π2∪3π4,πC.3π4,πD.π2,3π411.等差数列an的前n项和为Sn，若公差d>0，S8−S5S9−S5<0，则  A.a7>a8B.a7

5、：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD−A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1−AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1−DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=  （在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，S1=

6、R2−h2，S2=R2⇒S2−S1=S3）A.163B.83C.8D.8π3二、填空题（共4小题；共20分）第8页（共8页）13.∃x∈R，使得x2−mx+1≤0成立，则实数m的取值范围为______．14.已知等比数列an满足：a1=116，a3a7=2a5−1，则a3=______．15.已知实数x，y满足x−y+1≥0,x+2y−8≤0,x≤3,若使得ax−y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为______．16.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F2,0，设A，B为双曲

7、线上关于原点对称的两点，且满足AF⋅BF=0，若直线AB的斜率为3，则双曲线的离心率为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90∘，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=5．（1）求sin∠CADsin∠D的值；（2）求CD的长．18.如图一，在边长为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，将△ABD沿AD折起，得到如图二所示的三棱锥A−BCD，其中BC=2．（1）证明：AD⊥BC；（2）求四棱锥D−EFCB的体积．1

8、9.某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组50,55，第二组55,60，⋯，第五组70,75，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a:4:10．第8页（共8页）（1）求a的值．（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率．20.已知椭圆C:x