2017年泸州市中考数学试卷

《2017年泸州市中考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2017年泸州市中考数学试卷一、选择题（共11小题；共55分）1.−7的绝对值是  A.7B.−7C.17D.−172.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为  A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×1063.下列各式计算正确的是  A.2x⋅3x=6xB.3x−2x=xC.2x2=4xD.6x÷2x=3x4.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是  A.B.C.D.5.已知点Aa,1与点B−4,b关于原点对称，则a+b的值为  A.5B.−5C.3D.−36.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是  A.7B.27C.6D.87.下列命题是真命题的是  A.四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形8.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是  第11页（共11页） A.B.C.D.9.已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=pp−ap−bp−c，其中p=a+b+c2；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202−1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=12a2b2−a2+b2−c222，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是  A.3158B.3154C.3152D.15210.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是  A.24B.14C.13D.2311.已知抛物线y=14x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F0,2的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为3,3，P是抛物线y=14x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是  第11页（共11页） A.3B.4C.5D.6二、填空题（共4小题；共20分）12.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．13.分解因式：2m2−8= ．14.若关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是 ．15.在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2 cm，OE=4 cm，则线段AO的长度为 cm．三、解答题（共9小题；共117分）16.计算：−32+20170−18×sin45∘．17.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．18.化简：x−2x+1⋅1+2x+5x2−419.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：第11页（共11页） （1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本?20.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．21.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70 nmile，若该渔船由西向东航行30 nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30∘方向上，求该渔船此时与小岛C之间的距离．22.一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A2,−6，且与反比例函数y=−12x的图象交于点Ba,4．（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l:y1=k1x+b1k1≠0，l与反比例函数y2=6x的图象相交，求使y13时，反比例函数图象在直线l的上方，所以使y13．23.（1）如图1，连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90∘，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．第11页（共11页）       （2）过点E作EM⊥OC于M，如图2，∵AC=6，AB=10，∴BC=AB2−AC2=8，AD=AC=6，∴BD=AB−AD=4，∵DF∥AO，∴∠FDB=∠DAO=∠CAO．∵∠CAO+∠COE=∠DCF+∠COE，∴∠CAO=∠DCF，∵∠B=∠B，∴△FBD∽△DBC，∴FBDB=BDBC，即BD2=BF⋅BC．∴BF=2，∴CF=BC−BF=6．OC=12CF=3，∴OA=AC2+OC2=35，∵∠CAO=∠ECO，∠AEC=∠CEO，∴△CEO∽△ACO．∴OC2=OE⋅OA，∴OE=355，∵EM∥AC，∴EMAC=OMOC=OEOA=15，∴OM=35，EM=65，FM=OF+OM=185，∴EMCG=FMFC=3.66=35，∴CG=53EM=2．24.（1）由题意可得a−b+c=0,16a+4b+c=0,c=2,解得a=−12,b=32,c=2,∴抛物线解析式为y=−12x2+32x+2；第11页（共11页）       （2）当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，如图1，∵A，B关于对称轴对称，C，D关于对称轴对称，∴四边形ABDC为等腰梯形，∴∠CAO=∠DBA，即点D满足条件，∴D3,2；当点D在x轴下方时，∵∠DBA=∠CAO，∴BD∥AC，∵C0,2，设直线AC解析式为：y=k1x+b1，将A−1,0，C0,2代入y=k1x+b1得：0=−k1+b,2=b1,解得k1=2,b1=2,∴直线AC解析式为y=2x+2，设直线BD交y轴于Q点，且Q0,y，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOQ，∴OCOQ=OAOB，∴2−y=14，y=−8，设直线BD解析式为：y=k2x+b2，将A−1,0，C0,2代入y=k2x+b2得：0=4k2+b,−8=b2,解得k2=2,b2=−8,∴直线BD解析式为y=2x−8，联立直线BD和抛物线解析式可得y=2x−8,y=−12x2+32x+2,解得x=4,y=0或x=−5,y=−18,∴D−5,−18；综上可知满足条件的点D的坐标为3,2或−5,−18；      （3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，如图2，第11页（共11页） 设Pt,−12t2+32t+2，由B，C两点的坐标可求得直线BC的解析式为y=−12x+2，∴Ht,−12t+2，∴PH=yP−yH=−12t2+32t+2−−12t+2=−12t2+2t，设直线AP的解析式为y=px+q，∴−12t2+32t+2=tp+q,0=−p+q,解得p=−12t+2,q=−12t+2,∴直线AP的解析式为y=−12t+2x+1，令x=0可得y=2−12t，∴F0,2−12t，∴CF=2−2−12t=12t，联立直线AP和直线BC解析式可得y=2−12tx+1,y=−12x+2,解得x=t5−t，即E点的横坐标为t5−t，∴S1=12PHxB−xE=12−12t2+2t5−t5−t，S2=12⋅t2⋅t5−t，∴S1−S2=12−12t2+2t5−t5−t−12⋅t2⋅t5−t=−32t2+5t=−32t−532+256,∴当t=53时，有S1−S2有最大值，最大值为256．第11页（共11页）