2017年内蒙古赤峰市宁城县高三理科一模数学试卷

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1、2017年内蒙古赤峰市宁城县高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx≥3或x≤1，B=xx2−6x+8<0，则∁RA∩B=  A.1,3B.1,4C.2,3D.2,42.圆O1：x2+y2−2x=0和圆O2：x2+y2−4y=0的位置关系是  A.相离B.相交C.外切D.内切3.函数fx的定义域为R，“fx是奇函数”是“存在x∈R，fx+f−x=0”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z12<∣z2∣2；②z1z2=∣z1z2∣；③z1

2、+z2∈R；④z1z2∈R，一定正确的是  A.①②B.②③C.③④D.①②③5.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为  A.0.1B.0.2C.0.4D.0.56.在2x2−1x6的展开式中，含x7的项的系数是  A.60B.160C.180D.2407.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦

3、九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为  A.210−1B.210C.310−1D.3108.若两个非零向量a，b满足a+b=a−b=2a，则向量a+b与a−b的夹角是  A.π6B.π3C.2π3D.5π6第11页（共11页）9.设函数fx=sinωx+φφ>0的图象关于直线x=−1和x=2对称，则f0的取值集合是  A.−1,1,−12B.1,−12,12C.−1,1,−12,12D.−1,1,−2,210.设F1，F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是  A.2B.3

4、C.2D.511.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是  A.5π6B.3π4C.2π3D.3π512.已知fx=ex+ax,x>00,x=0e−x−ax,x<0，若函数fx有5个零点，则实数a的取值范围是  A.−∞,−1eB.−∞,−eC.e,+∞D.1e,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N80,σ2，（σ>0），参赛学生共500名．若ξ在70,90内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为 ．14.已知一

5、空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 ．15.已知实数x，y满足x−2y≥0,x−y−1≤0,y>0且z=2x+yx2+y2的最大值为 ．第11页（共11页）16.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为a2，则cb的最大值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，53a4，a5成等差数列．（1）求an的通项公式；（2）设数列2n−1an的前n项和Sn，求证：Sn<3．18.已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示．（1）在

6、所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）；（2）证明：BD1∥平面B1EC；（3）求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的余弦值．19.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=

7、a+b+c+d为样本容量．参考数据：PK2≥k00.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关?（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A组”的概率．20.已知椭圆E的方程是x24+y23=1，左、右焦点分别是F1，F2，在椭圆E上有一动点A，过A，F1作一个平行四边

8、形，使顶点A，B，C，D都在椭圆E上，