2017年陕西省西安市高新一中高三文科一模数学试卷

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1、2017年陕西省西安市高新一中高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z满足3+4i⋅z=25（i为虚数单位），则复数z的共扼复数z=  A.−3−4iB.−3+4iC.3−4iD.3+4i2.已知全集U=R，A=x−2

2、2,−2≤x≤0x,0

3、D.角α的终边经过点cos−3,sin−3，则角α是第三象限角第8页（共8页）8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是  A.13，12B.13，13C.12，13D.13，149.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为  A.43πB.32πC.556πD.6π10.若x，y满足x+y−2≥0,kx−y+2≥0,y≥0,且z=y−x的最小值为−6，则k的值为  A.3B.−3C.13D.−1311.设抛物

4、线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为−3，那么PF=  A.43B.8C.83D.1612.设fx=2x2x+1，gx=ax+5−2aa>0，若对于任意x1∈0,1，总存在x0∈0,1，使得gx0=fx1成立，则a的取值范围是  A.4,+∞B.0,52C.52,4D.52,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=cosθ,sinθ，b=1,−2若a∥b，则代数式2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值是______．14.若直线ax+2y+6=0和直线x

5、+aa+1y+a2−1=0垂直，则a的值为______．15.已知数列an的通项公式an=log2nn+1n∈N*，设其前n项和为Sn，则使Sn<−4成立的最小自然数n的值为______．16.设函数fx是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f2>1，f3=a2+a+3a−3，则a的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．（1）求cosA的值；（2）若a=1，cos2B2+cos2C2=1+34，求边c的值．第8页（

6、共8页）18.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：（1）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（2）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．19.等腰△ABC的底边AB=66，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．（1）证明E

7、F⊥平面PAE；（2）记BE=x，Vx表示四棱锥P−ACFE的体积，求Vx的最大值．20.已知圆C的方程为x2+y2=4，点P是圆C上任意一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且OQ=12OP+OH，动点Q的轨迹为E．轨迹E与x轴，y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线y=kxk>0与直线AB相交于点，与轨迹E相交于M，N两点．（1）求轨迹E的方程；（2）求四边形AMBN的面积的最大值．21.设函数fx=x2−xlnx+2，（1）求fx的单调区间；（2）若存在区间a,b⊆12,+∞，使fx在a,b上的值域是ka+2,kb+2，求

8、k的取值范围．22.如图，在△ABC中，∠CAB=45∘，∠CBA=30∘，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC．（1）证明：A，E，F，B四点共圆；（2）求EFAB的值．23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线C1:ρco