2017年陕西省西安市高新一中高三理科一模数学试卷

《2017年陕西省西安市高新一中高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年陕西省西安市高新一中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足z2−i=5i（i为虚数单位），则z为  A.−1+2iB.−1−2iC.1+2iD.1−2i2.已知a∈R，则“aa−1≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是  A.10B.12C.100D.1024.函数fx=Msinωx+φω>0在区间a,b上是增函数，且fa=−M，fb=M，则函数gx=Mcosωx+φ在a,b上

2、  A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值−M5.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为  A.4+33πB.32+833πC.32+33πD.4+333π6.已知点P在曲线y=4ex+1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是  A.0,π4B.π4,π2C.π2,3π4D.3π4,π第12页（共12页）7.抛物线y2=4x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60∘的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于

3、  A.33B.43C.63D.838.∫−11xcosx+3x2dx的值为  A.34B.35C.54D.659.如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1,2,3；j=1,2,3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是  a11a12a13a21a22a23a31a32a33A.37B.47C.14D.131410.已知定义在R上的函数fx是奇函数，且满足f32−x=fx，f−2=−3，数列an满足a1=−1，且Sn=2an+n（Sn为an的前n项和），则fa5+fa6=  A.3B.4C.5D.611.设fx=2x2x+1

4、，gx=ax+5−2aa>0，若对于任意x1∈0,1，总存在x0∈0,1，使得gx0=fx1成立，则a的取值范围是  A.4,+∞B.0,52C.52,4D.52,+∞12.△ABC中，角A，B，C的对边分别记为a，b，cb≠1，且CA，sinBsinA都是方程logbx=logb4x−4的根，则△ABC  A.是等腰直角三角形B.是等腰三角形但不是直角三角形C.是直角三角形但不是等腰三角形D.不是等腰三角形，也不是直角三角形二、填空题（共4小题；共20分）13.设集合M=xx2−mx+6=0，则满足M∩1,2,3,6=M的集合M为 ；m的取值范

5、围为 ．14.已知x，y满足x≥1,x+y≤4,x−y+t≤0,记目标函数z=2x+y的最大值为7，则t= ．15.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则PM⋅PN的最大值为 ．16.设函数fx=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f2t−1≥2ft−3恒成立，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．（1）求cosA的值；第12页（共12页）（2）若a=1，cos2B2+

6、cos2C2=1+34，求边c的值．18.如图，在三棱锥P−ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90∘，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．（1）证明：直线QK∥平面PAC；（2）若PA=AB=BC=8，且二面角Q−AK−M的平面角的余弦值为39，试求MK的长度．19.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ=∣x−2∣+∣y−x∣．（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望

7、．20.如图，曲线C:x2m+y2n=1m>0,n>0与正方形L:∣x∣+∣y∣=4的边界相切．（1）求m+n的值；（2）设直线l:y=x+b交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在这样的曲线C，使得∣CA∣，∣AB∣，∣BD∣成等差数列?若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．21.设函数fx=x2−xlnx+2，（1）求fx的单调区间；（2）若存在区间a,b⊆12,+∞，使fx在a,b上的值域是ka+2,kb+2，求k的取值范围．22.如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的

8、延长线于点D．第12页（共12页）（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM⋅MB=DF⋅DA．23.