2017年上海市奉贤区高三二模数学试卷

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1、2017年上海市奉贤区高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.函数fx=cosπ2−x的最小正周期是 ．2.若关于x，y的方程组ax+y=1,x+y=2无解，则a= ．3.已知an为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列an的通项公式为 ．4.设集合A=xx−2≤3，B=xx0,a≠1的图象上，则fx的反函数f−1x= ．6.若x，y满足约束条件x≤2,y≤2,x+y≥1,则z=yx+1的取值范围是 

2、．7.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y−6=0，圆C的参数方程为x=2cosθ,y=2sinθ+2（θ∈0,2π），则圆心C到直线l的距离为 ．8.双曲线x2−y23=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是 ．9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．10.已知数列an是无穷等比数列，它的前n项和为Sn，该数列的首项是二项式x+1x7展开式中的x的系数，公比是复数z=11+3i的模，其中i是虚数单位，则l

3、imn→∞Sn= ．11.已知实数x、y满足方程x−a+12+y−12=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=fx，则抛物线y=−12x2的焦点F到点a,b的轨迹上点的距离最大值为 ．12.设x1，x2，x3，x4为自然数1，2，3，4的一个全排列，且满足x1−1+x2−2+x3−3+x4−4=6，则这样的排列有 个．二、选择题（共4小题；共20分）13.已知x,y∈R，且x>y>0，则  第11页（共11页）A.1x−1y>0B.sinx−siny>0C.12x−12y<0D.lnx

4、+lny>014.若fx为偶函数，且x0是y=fx+ex的一个零点，则−x0一定是下列哪个函数的零点  A.y=f−xex−1B.y=fxex+1C.y=fxex−1D.y=fxe−x+115.矩形纸片ABCD中，AB=10 cm，BC=8 cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；⋯；

5、依次将宽BCn等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为  A.小于π2B.等于π2C.大于π2D.大于1.616.如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD:OE:OF等于  A.a:b:cB.1a:1b:1cC.sinA:sinB:sinCD.cosA:cosB:cosC三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧A

6、B的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=22．第11页（共11页）（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；（2）求二面角P−AC−E的大小．18.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为Rx万美元，且Rx=400−6x,040．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在

7、该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润．19.如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，∠AOB的角平分线交半圆于点C．（1）若AC⋅AB=3，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长．20.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2n∈N*．（1）求an的通项公式；（2）设bn+1=2bn−2n+1，b1=8，Tn是数列bn的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N*均有Tk≥Tn恒成立；（3）设cn=an+11+an1+

8、an+1，Rn是数列cn的前n项和，若对任意n∈N*均有Rn<λ恒成立，求λ的最小值．21.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0，左焦点是F1．（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点Q3,12在椭圆E上，求椭圆E的方程；（2）过原点且斜率为tt>0的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B10,1，A12,0，求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；（