2017年上海市普陀区初三一模数学试卷

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1、2017年上海市普陀区初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.“相似的图形”是  A.形状相同的图形B.大小不相同的图形C.能够重合的图形D.大小相同的图形2.下列函数中，y关于x的二次函数是  A.y=2x+1B.y=2xx+1C.y=2x2D.y=x−22−x23.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3与点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3与点D，E，F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么DEEF的值等于  A.15B.13C.25D.354.抛物线y=−x2+bx+c上

2、部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示，从表可知，下列说法中，错误的是  x⋯−2−1012⋯y⋯04664⋯A.抛物线于x轴的一个交点坐标为−2,0B.抛物线与y轴的交点坐标为0,6C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的5.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是  A.∠DAC=∠ABCB.AC是∠BCD的平分线C.AC2=BC⋅CDD.ADAB=DCAC6.下列说法中，错误的是  第10页（共10页）A.长度为1的向量叫做单位向量B.如果k≠0，

3、且a≠0，那么ka的方向与a的方向相同C.如果k=0或a=0，那么ka=0D.如果a=52c，b=12c，其中c是非零向量，那么a∥b二、填空题（共12小题；共60分）7.如果x:y=4:3，那么x−yy= ．8.计算：3a−4a+b= ．9.如果抛物线y=m−1x2的开口向上，那么m的取值范围是 ．10.抛物线y=4x2−3x与y轴的交点坐标是 ．11.若点A3,n在二次函数y=x2+2x−3的图象上，则n的值为 ．12.已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于 厘米．13.利用复印机的缩放功能，

4、将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．14.已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是 ．15.如果港口A的南偏东52∘方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是 ．16.在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： （结果保留π，不要求写出定义域）．17.如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于 ．18.如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D

5、，E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果DPDE=14，那么S△DPQ:S△CPE的值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）19.计算：cos245∘+cos30∘2sin60∘+1−3⋅tan30∘．20.如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．第10页（共10页）21.如图，已知向量OA，OB，OP．（1）求做：向量OP分别在OA，OB方向上的分向量OD，OE：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD和OE）．（2）如果点A是线段OD的中点，连接AE，交线段

6、OP于点Q，设OA=a，OP=p，那么试用a，p表示向量PE，QE（请直接写出结论）．22.一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1:2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）．23.已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=ab，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE⋅AB=BC⋅DE．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A4,0是抛物线y=ax2+2x−c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B0,2，

7、平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．第10页（共10页）（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，sinB=35，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之

8、间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．第10页（共10页）答案第一部分1.A2.B3.D4.C5.C6.B第二部分7.