2017年上海市实验中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年上海市实验中学高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共10小题；共50分）1.已知角α的终边经过点P3,3，则与α终边相同的角的集合是 ．2.方程lgx−3+lgx=1的解x= ．3.关于x的方程πx=a+12−a只有正实数解，则a的取值范围是 ．4.若tanα=13，tanα+β=12，则tanβ= ．5.已知sinα=437，其中α∈0,π2，则cosα+π3= ．6.将函数y=sin2x+π3的图象上的所有点向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ．7.已知sinα+cosα=−15，α是第二象限角．（1）sinα

2、cosα= ；（2）sinα−cosα= ．8.已知A，B分别是函数fx=2sinωxω>0在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=π2，则该函数的最小正周期是 ．9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为315，b−c=2，cosA=−14，则a的值为 ．10.已知函数fx=sinωx+cosωxω>0,x∈R，若函数fx的图象在区间−ω,ω内单调递增，且函数fx的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为 ．二、选择题（共4小题；共20分）11.若sinα>0，且tanα<0，则角α的终边位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、12.下列结论中错误的是  A.若0<α<π2，则sinα

4、2D.f2

5、x的图象关于直线x=π对称．（1）求函数fx的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f35A=14，求△ABC面积的最大值．19.甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根14，18；乙写错了常数c，得两根12，64，求这个方程的真正根．20.已知函数fx=sinπx2x∈R，任取t∈R，若函数fx在区间t,t+1上的最大值为Mt，最小值为mt，记gt=Mt−mt．（1）求函数fx的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈−2,0时，求函数gt的解析式；（3）设函数hx=2x−k，Hx=xx−k+2k−8，其中实数k为

6、参数，且满足关于t的不等式2k−4gt≤0有解，若对任意x1∈4,+∞，存在x2∈−∞,4，使得hx2=Hx1成立，求实数k的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.xx=2kπ+π6,k∈Z【解析】因为角α的终边经过点P3,3，则角α的终边在第一象限，且此角的正切值等于33，故满足条件的锐角是π6，则与α终边相同的角的集合是xx=2kπ+π6,k∈Z．2.5【解析】由lgx−3+lgx=1，得：x−3>0,x>0,lgxx−3=1,即x>3,xx−3=10,解得：x=5．3.12,2【解析】因为方程πx=a+12−a只有正实数解，所以a+12−a>1，即a+12−a−1>0，整理得：2a−

7、12−a>0，即2a−1a−2<0，解得：12