2017年上海市外国语附中高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年上海市外国语附中高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共15小题；共75分）1.若函数fx=x2+1,x<3log3x,x≥3，则ff9= ．2.函数y=logax−2+3a>0,a≠1的图象恒过一定点 ．3.若cosα=33，则tan2α= ．4.135∘的圆心角所对的弧长为3π，则圆的半径是 ．5.已知sinα=13，sinβ=12，则sinα+βsinα−β= ．6.已知sinθ=−513，且θ是第三象限角，则sinθ+π6= ．7.已知角α的终边在y=13x上，则sinα= ．8

2、.已知sinα+cosα=−12，则tan2α+cot2α= ．9.若tanα+π4=2，则tanα的值等于 ．10.若tanα=2，则2sin2α−sinαcosα+cos2α= ．11.设函数y=fx存在反函数y=f−1x，且函数y=x−fx的图象经过点2,5，则函数y=f−1x+3的图象一定过点 ．12.已知fsinx=−2x+1，x∈−π2,π2，那么fcos10= ．13.函数fx=log12ax2−2x+4a∈R，若fx的值域为−∞,1，则a的值为 ．14.设α，β为锐角，且满足sin

3、2α+sin2β=sinα+β，则α+β= ．15.已知−5sin2α+sin2β=3sinα，则函数y=sin2α+sin2β的最小值为 ．二、选择题（共5小题；共25分）16.下列4个命题中：（1）存在x∈0,+∞使不等式2x<3x成立；（2）不存在x∈0,1使不等式log2x

4、终边在第三象限，那么α3的终边不可能在的象限是第  象限．A.一B.二C.三D.四18.tanα，tanβ是一元二次方程x2+33x+4=0的两根，α,β∈−π2,0，则cosα+β等于  A.−32B.−12C.32D.12第9页（共9页）19.若定义在−∞,1∪1,+∞上的函数y=fx满足f1+x=f1−x，且当x∈1,+∞时，fx=2x−3x−1，则下列结论中错误的是  A.存在t∈R，使fx≥2在t−12,t+12上恒成立B.存在t∈R，使0≤fx≤2在t−12,t+12上恒成立C.存在t

5、∈R，使fx在t−12,t+12上始终存在反函数D.存在t∈R+，使fx在t−12,t+12上始终存在反函数20.设集合M=xx2−2ax−1≤0,a>0，集合N=xx2+2x−3>0，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是  A.1,+∞B.0,34C.34,43D.34,+∞三、解答题（共5小题；共65分）21.若cosα=17，cosα+β=−1114，α∈0,π2，α+β∈π2,π，求角β．22.已知sinθ，cosθ是方程4x2−4mx+2m−1=0的两个根，3π2<θ<2π，求角

6、θ．23.扇形AOB的中心角为2θ，θ∈0,π2，半径为r，在扇形AOB中作内切圆O1和圆O1外切，与OA，OB相切的圆O2，问sinθ为何值时，圆O2的面积最大?最大值是多少?24.设函数fx=k⋅ax−a−x（a>0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若f1=83，且函数gx=a2x−a−2x−2mfx在区间1,+∞上的最小值为−2，求实数m的值．25.若函数fx的定义域为R，满足对任意x1,x2∈R，有fx1+x2≤fx1+fx2，则称fx为“V形函数”．若函数gx的定义域为R，g

7、x恒大于0，且对任意x1,x2∈R，恒有lggx1+x2

8、1=5．2.3,3【解析】由函数图象的平移公式，可得：将函数y=logaxa>0,a≠1的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，即可得到函数y=logax−2+3a>0,a≠1的图象．又因为函数y=logaxa>0,a≠1的图象恒过1,0点，由平移公式易得，函数y=logax−2+3a>0,a≠1的图象恒过3,3点．3.2【解析】因为cosα=33，所以sin2α=1−cos2α=1−332=23，cos2α=13．则tan2α=sin2αcos2α=2313=2．4.4【解析