2017年四川省成都外国语学校高一理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年四川省成都外国语学校高一理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘2.已知直线的斜率为−3，则它的倾斜角为  A.60∘B.120∘C.60∘或120∘D.150∘3.设a,b,c∈R，且a>b，则  A.ac>bcB.1a<1bC.a2>b2D.a3>b34.数列12，16，112，120，⋯的一个通项公式是  A.an=1nn−1B.an=12n2n−1C.an=1n−1n+1D.an=1−1n5.△ABC中，已知a2=b2+

2、c2+bc，则角A为  A.π3B.π6C.2π3D.π3或2π36.下列函数中，最小值是4的函数是  A.y=x+4xB.y=sinx+4sinx0

3、，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为36a，则cb+bc的最大值是  A.2B.6C.32D.411.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是  元．A.amB.ap1+pm+11+pm+1−1C.ap1+pm+1pm−1D.ap1+pm1+pm−112.已知数列an，bn满足a1=12，an+bn=1，b

4、n+1=bn1−an2，则b2017=  第5页（共5页）A.20172018B.20182017C.20192018D.20182019二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，A=60∘，B=45∘，BC=32，则AC等于 ．14.sin15∘+sin75∘= .15.已知数列an满足a1=1，an+1=2an+3，n∈N*，则an= ．16.已知正项等比数列an满足a2017=2a2016+3a2015，若存在不同的两项ap，am使得ap⋅am=33⋅a1，则1m+4p的最小值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.回答下列问题．（1）求与直线

5、3x+4y+1=0平行且过1,2的直线方程．（2）求与直线2x+y−10=0垂直且过2,1的直线方程．18.（1）已知x<−2，求函数y=2x+1x+2的最大值．（2）若实数x，y满足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+cosA−3sinAcosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=2，b=1，求△ABC的面积．20.如图，在△ABC中，已知∠B=π3，AC=43，D为BC边上一点．（1）若AD=2，S△DAC=23，求DC的长；（2）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．21.

6、设数列an满足a1=2，an+1−an=3⋅22n−1．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn．22.设数列an的前n项和为Sn．已知a1=1，2Sn=nan+1−nn+1n+23，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有1a1+1a2+⋯+1an<53．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.B3.D【解析】A选项，当c<0时，ac0>b时，显然不正确；C选项，当a=1，b=−2时，a2b时，a3>b3，D

7、正确．4.C5.C6.C7.B8.A9.D10.D11.D12.A第二部分13.2314.6215.2n+1−316.116第三部分17.（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l:3x+4y+m=0．因为l过点1,2，所以3×1+4×2+m＝0，即m=−11．所以所求直线方程为3x+4y−11=0．      （2）设与直线2x+y−10=0垂直的直线方程为l:x−2y+m=0．因为直线l过点2,1，因为2−2+m=0，所以m=0．所以所求直线方程为x−2y=0．18.（1）因为x<−2，所以x+2<0，−x+2>0．所以y=2x+2+1x+2−4=−−2x

8、+2+−1