2017年天津市滨海新区高二文科下学期数学期末考试试卷

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1、2017年天津市滨海新区高二文科下学期数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=1,2,3,4，B=1,4,5,6，则A∩B=  A.1B.1,2C.1,4D.0,1,22.“x−1<2成立”是“xx−3<0成立”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不不充分也不必要条件3.下列说法正确的是  A.若a1”．4.设a=log132，b=

2、log34，c=log32，则a，b，c的大小关系是  A.a

3、页（共8页）8.已知函数fx=12∣x+m−1∣是偶函数，gx=fx,x≥0x2+2x+m,x<0，则方程gx=x+34实数根的个数是  A.2B.3C.4D.5二、填空题（共6小题；共30分）9.若i为虚数单位，则复数3−i1+i= ．10.已知函数fx=2x+1ex，fʹx为fx的导函数，则fʹ0的值为 ．11.若正数x，y满足x+y=1，则4x+1y的最小值为 ．12.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=25，E为DC中点，则AC⋅BE= ．13.将函数fx=2sin12x+π6图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到函数

4、gx，则gx在区间0,π上的最小值为 ．14.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，6个点可以连15条弦，请你探究其中规律，如果圆周上有10个点．则可以连 条弦．三、解答题（共4小题；共52分）15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA=2csinB，b=26，cosA=64．（1）求c；（2）求cos2A+π3．16.电视台与某企业签订了播放两套连续剧的合作合同．约定每集电视连续剧播出后，另外播出2分钟广告．已知连续剧甲每集播放80分钟，收视观众为60万，连续剧乙每

5、集播放40分钟，收视观众为20万，根据合同，要求电视台每周至少播放12分钟广告，而电视剧播放时间每周不多于320分钟，设每周播放甲，乙两套电视剧分别为x集，y集．（1）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）电视台每周应播映两套连续剧各多少集，才能使收视观众最多，最高收视观众有多少万人?17.已知函数fx=−x3+ax2+bx+ca>0在x=0处取得极小值．（1）求b的值；（2）若函数fx在区间1,2上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当a=2时，函数y=fx有三个零点，求实数c的取值范围．18.已知函数fx=x2−x−axlnxa∈R，gx=fxx

6、．（1）讨论gx的单调区间与极值；（2）不论a取何值，函数fx与gx总交于一定点，求证：两函数在此点处的切线重合；（3）若a<0，对于∀x1∈1,e，总∃x2∈e,e2使得fx1≤gx2成立，求实数a的取值范围．第8页（共8页）第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】因为集合A=1,2,3,4，B=1,4,5,6，所以A∩B=1,4．2.B【解析】由x−1<2，解得：−2+1

7、为真，且“p”为真，则q可真可假．正确．对于C，原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为：若x≠2，则x2≠4，此命题为假命题．故错，对于D，命题“∃x∈R使得2x<1”的否定是：“∀x∈R均有2x≥1”，故错．4.D【解析】因为a=log132<0，b=log34>1，c=log32∈0,1，所以b>c>a．5.C【解析】模拟程序框图的运行过程，得：当输入x=20<1不成立，所以y=10−1=9，x=9，x<1不成立，所以y=72，x=72<1不成立，所以y=34，x=34<1成立，所以输出x的值为34．