2017年武汉市汉汉阳区永丰中学中考模拟数学试卷

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1、2017年武汉市汉汉阳区永丰中学中考模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.当锐角α>30∘时，则cosα的值是  A.大于12B.小于12C.大于32D.小于322.已知x=1是关于x的方程1−kx2+k2x−1=0的根，则常数k的值为  A.0B.1C.0或1D.0或−13.点−1,y1，2,y2，3,y3均在函数y=1x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是  A.y3

2、这个正方体中，和“创”相对的字是  A.文B.明C.城D.市5.若a2=b3=c4，则a+2b+3ca等于  A.8B.9C.10D.116.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是  A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是37.下列说法中正确的是  A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似8.如图，△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积比为  A.1:6B

3、.1:9C.2:13D.2:159.下列说法中，错误的是  A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形第11页（共11页）D.邻边相等的菱形是正方形10.如图，直径为10的⊙A经过点C0,5和点O0,0，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为  A.12B.32C.35D.4511.根据测试距离为5 m的标准视力表制作一个测试距离为3 m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6 cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是  A.1.44 cmB.2.16 cmC

4、.2.4 cmD.3.6 cm12.如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点−1,2，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−24ac．其中正确的有  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题；共30分）13.在比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25 cm，则它的实际长度约为 ；对于地图上3 cm×5 cm的矩形广场相应的实际占地面积为 平方千米．14.若关于x的方程kx2−4x−1=0有实数根，则k的取值

5、范围是 ．15.若1+xx=75，则x= ．16.抛物线y=x−12+2的顶点坐标是 .17.−3，−2，−1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a值是不等式组3x+5>x2,x3<12+x的解，但不是方程x2−3x+2=0的实数解的概率为 ．第11页（共11页）18.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE:ED=1:3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）19.解方程：

6、2x2−3x−1=0．20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．21.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y个⋯160200240300⋯每个玩具的固定成本Q元⋯60484032⋯（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关

7、系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几?（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?22.2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A．脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：第11页（共11页）（1）本次调

8、查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇