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《2017年云南省民族中学高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年云南省民族中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xx−a<4，B=xx−2>3，且A∪B=R，则实数a的取值范围是 A.−1,3B.−2,0C.1,3D.−∞,1∪3,+∞2.若复数z满足1+3iz=i−3，则z等于 A.iB.4−3i5C.−iD.52i3.已知命题p:x2+x−2>0，命题q:xfx=lg2x−3，则p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设各项均为正的等比数列an满足a4a8=3a7，则
2、log3a1a2⋯a9等于 A.38B.39C.9D.75.已知向量AB=x,1，x>0，AC=1,2，∣BC∣=5，则AB，AC的夹角为 A.2π3B.π6C.π4D.π36.如图1，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的表面积是 A.2+42+23B.2+42+6C.2+42D.437.已知抛物线y2=2pxp>0，过点k−4,0作抛物线的两条切线KA，KB，A，B为切点，若AB过抛物线的焦点，△KAB的面积为24，则p的值是
3、 A.12B.−12C.8D.48.已知tanα=2，则2sin2α+1cos2α−π4的值是 A.53B.−134C.135D.1349.如图所示的程序框图，如果输出的是30，那么判断框中应填写 A.i>3?B.i≤5?C.i<4?D.i≤4?10.已知双曲线y2a2−x2b2=1a>0,b>0，点4,−2在它的一条渐近线上，则离心率等于 第8页（共8页）A.6B.5C.62D.5211.已知底面边长为23的正三棱锥O−ABC的体积为3，且A，B，C在球O上，则球的体积是 A.205π3B.
4、8πC.20πD.43π12.已知函数fx=lnx,x>12−x+1,x≤1，若方程fx−ax=52有3个不同的解，则a的取值范围是 A.−∞,−52B.−52,−32C.−52,−32D.−32,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=xex在1,f1处的切线方程是______．14.若实数x，y满足不等式组x≥−1,x−y≥1,x−2y+1≤0,则x+y的最小值是______．15.定义在1,e2上的函数fx=lnxx，则对任意的x∈1,e2，使fx单调递减的概率为______．16.
5、已知函数fx+1的图象关于x=−1对称，当x≥0时，fx=3−x，f2−f2x−1<0的解为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知向量m=3sinx,1−2sinx，n=2cosx,1+2sinx．（1）若函数fx=m⋅n，当x∈0,π2时，求fx的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足ba=3，sinBcosAsinA=2−cosB，求fB的值．18.如图，边长为2的正方形A1ABB1所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，且AB=12BC，E，F分别是
6、AA1和BC的中点．（1）证明：DF⊥平面A1AF；（2）求三棱锥C−BDE的体积．19.某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．第8页（共8页）（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在140,150内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．20.已知各项都不相等的数列an满足n≥2，an2+an−1
7、2−2anan−1−an+an−1=0，a1=3．（1）求数列的通项公式an；（2）若bn=1nan，求数列bn的前n项和Sn；（3）证明：Sn≥13．21.设函数fx=bx3−322b+1x2+6x+ab>0．（1）求fx的单调区间；（2）设b=1，若方程fx=0有且只有一个实根，求a的取值范围．22.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B，C两点，弦CD∥AP，AD，BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．（1）求证：∠EDF=∠P；（2）若CE:BE=3:2，D
8、E=3，EF=2，求PA的长．23.以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，直线l的参数方程为x=2+tcosα,y=2+tsinα（t为参数）．（1）点P在曲线C上，Q在直线l上，若α=34π，求线段∣PQ∣的最小值；（2）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率k的范围．24.已知函数fx=2x+1+2x−3．（1）若∃x0∈R，使得不等式fx0≤m成立，求实数m的最小值M；（2）在
