2017年云南省民族中学高三理科一模数学试卷

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1、2017年云南省民族中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xx−a<4，B=xx−2>3，且A∪B=R，则实数a的取值范围是  A.−1,3B.−2,0C.1,3D.−∞,1∪3,+∞2.若复数z满足1+3iz=i−3，则z等于  A.iB.4−3i5C.−iD.52i3.已知命题p:x2+x−2>0，命题q:xfx=lg2x−3，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设双曲线x24−y2=1上的点P到点5,0的距离为5，则P到点−5,0的距离为  A.1B.9C.1或9D.35.已知a=91

2、3，b=325，c=415，则  A.bb>cC.a0，过点k−4,0作抛物线的两条切线KA，KB，A，B为切点，若AB过抛物线的焦点，△KAB的面积为24，则p的值是  A.12B.−12C.8D.48.已知tanα=2，则2sin2α+1cos2α−π4的值是  A.53B.−134C.135D.1349.如图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰

3、直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的最大面的面积是  第9页（共9页）A.2B.42C.22D.2310.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为  （参考数据：sin15∘=0.2588，sin7.5∘=0.1305）A.12B.24C.48D.9611.在封闭的直三棱柱ABC−A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB

4、⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是  A.4πB.9π2C.125π6D.32π312.已知函数fx=sinx,x≥0−x2−1,x<0，若fx≤kx，则k的范围为  A.1,2B.12,2C.12,1D.−∞,1二、填空题（共4小题；共20分）13.设某总体是由编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为______．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 

5、6405 0526 6238第9页（共9页）14.若实数x，y满足不等式组x≥−1,x−y≥1,x−2y+1≤0,则x+y的最小值是______．15.定义在1,e2上的函数fx=lnxx，则对任意的x∈1,e2，使fx单调递减的概率为______．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c⋅cosB=a+12b，△ABC的面积S=312c，则边c的最小值为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知等差数列an中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求an的通项公式an与前n项和公式Sn；（2）令bn=Snn+k，

6、若bn是等差数列，求数列1bnbn+1的前n项和Tn．18.近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次．Pk2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：k2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下

7、，认为商品质量与服务好评有关?（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品质量和服务评价全好评的次数为随机变量X，求X的分布列（可用组合数公式表示）和数学期望．19.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=3．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若∠CBA=60∘，求二面角A−FB−E的余弦值．20.在直角坐标系xOy中，曲线C:y=x24与直线l:y=kx+aa>0交于M,N两点．（1）当k=0时，分别求C