2017年浙江省台州市椒江区书生中学高二下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年浙江省台州市椒江区书生中学高二下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共18小题；共90分）1.已知集合A=0,1,2，B=1,4，那么集合A∩B等于  A.1B.4C.2,3D.1,2,3,42.在等比数列an中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于  A.6B.8C.10D.163.已知向量a=3,1，b=−2,5，那么2a+b等于  A.−1,11B.4,7C.1,6D.5,−44.若函数fx=x2+ax+1x在12,+∞上是增函数，则a的取值范围是  A.−1,0B.−1,+∞C.0,3D.3,+∞5.若直

2、线3x−y=0与直线mx+y−1=0平行，则m=  A.3B.−3C.13D.−136.下列函数为奇函数的是  A.y=x12B.y=x−1C.y=x2D.y=x37.实数lg4+2lg5的值为  A.2B.5C.10D.208.设偶函数fx满足fx=2x−4x≥0．则xfx−2>0=  A.xx<−2或x>4B.xx<0或x>4C.xx<0或x>6D.xx<−2或x>39.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.函数y=sinωx的图象可

3、以看作是把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到，那么ω的值为  A.4B.2C.12D.311.已知平面α∥平面β，直线m⊂平面α，那么直线m与平面β的关系是  A.直线m在平面β内B.直线m与平面β相交但不垂直C.直线m与平面β垂直D.直线m与平面β平行12.下列不等式成立的是  A.1.22>1.23B.1.2−3<1.2−2C.log1.22>log1.23D.log0.22

4、12πD.14π14.函数fx=ln∣1−x∣的图象大致形状是  A.B.C.D.15.在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B−AD−C后，BC=12a，这时二面角B−AD−C的大小为  A.π3B.π6C.π4D.π216.如果点P在平面区域x≥1,y≤2,x≤y上，点M的坐标为3,0，那么PM的最小值是  A.5B.2C.322D.2217.若函数y=fxx∈R满足fx+2=fx，且x∈−1,1时fx=1−x2，函数gx=lgx,x>012x+2,x≤0，则函数hx=fx−gx在区间−5,5内的零

5、点个数为  A.6B.7C.8D.918.平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是  A.3−3B.3−23C.6−3D.3二、填空题（共4小题；共20分）第8页（共8页）19.已知抛物线y=ax2过点A1,2，则a= ，准线方程是 ．20.已知向量a=2,3，b=1,m，且a⊥b，那么实数m的值为 ．21.已知数列an中，a1=1，a2=2，当整数n>1时，Sn+1+Sn−1=2Sn+S1都成立，则S15= ．22.已

6、知fx=22−x,x<2log3x+1,x≥2，若对任意的x∈R，af2x≥4fx−1成立，则实数a的最小值为 ．三、解答题（共3小题；共39分）23.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c，已知△ABC的面积S=32，cosB=45，b=32.（1）求a和c的值；（2）求cosB−C的值．24.已知椭圆C：x2a2+y2=1a>1的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x−32+y−12=3相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若不过点A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且AP⋅AQ=0，求证：直线l过定点

7、，并求该定点的坐标．25.对于函数fx，gx，记集合Df>g=xfx>gx．（1）设fx=2∣x∣，gx=x+3，求Df>g；（2）设f1x=x−1，f2x=13x+a⋅3x+1，hx=0，如果Df1>h∪Df2>h=R．求实数a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.D3.B4.D【解析】由题意知fʹx≥0对任意的x∈12,+∞恒成立，又fʹx=2x+a−1x2，所以2x+a−1x2≥0对任意的x∈12,+∞恒成立，分离参数得a≥1x2−2x，若满足题意，需a≥1x2−2xmax.令hx=1x2−2x,x∈12,+∞

8、．因为hʹx=−2x3−2，所以当x∈12,+∞时，hʹx<0，即hx在12,+∞上单调递减，所以hx