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《北京市丰台区2009年高三统一练习（一）数学理科》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市丰台区2009年高三统一练习（一）数学理科一、选择题（共8小题；共40分）1.在复平面内，复数z=1+2i2所对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=R，集合A=y y ≤2 ，集合B=yy=2x ，那么集合A∩∁UB等于 ()A.y −2≤y≤0 B.y 0≤y≤2 C.y y ≥−2D.y y≤0 3.已知直线m⊂平面α，直线n⊂平面α，"直线c⊥m，直线c⊥n"是"直线c⊥平面α"的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.以双曲线y2−
2、x23=1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 ()A.x−22+y2=4B.x2+y−22=2C.x−22+y2=2D.x2+y−22=45.已知函数y=fx的图像与函数y=x2x≥0的图像关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是 ()A.函数y=fx有最小值B.函数y=fx过点4,2C.函数y=fx是偶函数D.函数y=fx在其定义域上是增函数6.在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC，已知OA=4，AB=3，则AC⋅OB的值为 ()A.0B.7C.25D.−77.北京奥运会乒乓球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间
3、共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有 ()A.144种B.72种C.36种D.18种8.已知fx,gx都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①fx=ax⋅gxa>0,a≠0；②gx≠0；③fx⋅gʹx>fʹx⋅gx．若f1g1+f−1g−1=52，则使logax>1成立的x的取值范围是 ()A.0,12∪2,+∞B.0,12C.−∞,12∪2,+∞D.2,+∞第5页（共5页）二、填空题（共6小题；共30分
4、）9.若x+2n展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是 ．10.设等比数列an的前n项和为Sn，若a1=2，a4=14，则limn→∞Sn= ．11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=25，AB=4，AD=6，若点P到A1、A、B、D这四点的距离相等，则PA= ．12.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点B−2,0和C2,0，顶点A在椭圆x216+y212=1上，则sinB+sinCsinA= ．13.已知函数f1x=sinx−cosx，f2x=sinx，f3x=cosx−1，f4x=2cosx，则它们的图象经过
5、平移后能够重合的是函数 与函数 ．（注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）14.对于函数y=fx，我们把使fx=0的实数x叫做函数y=fx的零点．函数y=x+2的零点是 ；若函数y=fx和gx均是定义在R上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：x1234fx352−1 x1234gx4213则当x= 时，函数fgx在区间x,x+1上必有零点．三、解答题（共4小题；共52分）15.已知函数fx=1+2cos2x−π4sinπ2−x.（1）求函数fx的定义域；（2）求函数fx在区间−π4,π2上的最值．16.已知
6、数列an中，a1=12，当x=12时，函数fx=12anx2−an+1x取得极值．（1）求数列an的通项；（2）在数列bn中，b1=1，bn+1−bn=log2a2n−1，求b21的值17.某校高二年级开设《几何证明选讲》及《坐标系与参数方程》两个模块的选修科目．每名学生可以选择参加一门选修，参加两门选修或不参加选修．已知有60%的学生参加过《几何证明选讲》的选修，有75%的学生参加过《坐标系与参数方程》的选修，假设每个人对选修科目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选一名学生，求该生参加过模块选修的概率；（2）
7、任选3名学生，记ξ为3人中参加过模块选修的人数，求ξ的分布列和期望．18.函数y=fx是定义在R上的偶函数，且f−1+x=f−1−x,当x∈−2,−1时，fx=tx+23−tx+2t∈R，记函数y=fx的图像在 12,f12 处的切线为l，fʹ12=1．（1）求y=fx在0,1上的解析式；（2）点列B1 b1,2 ,B2 b2,3 ,⋯,Bnbn,n+1在l上，A1 x1,0,A2 x2,0 ,⋯,Anxn,0依次为x轴上的点，第5页（共5页）如图，当n∈N*时，点An,Bn,An+1构成以AnAn+1为底边的等腰三角形．若x1=a0
8、
