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《北京市丰台区2009年高三统一练习(一)-数学(理科) 2009.3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市丰台区2009年高三统一练习(一)-数学(理科)2009.3一、选择题（共2小题；共10分）1.已知直线m⊂平面α，直线n⊂平面α，"直线c⊥m，直线c⊥n"是"直线c⊥平面α"的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC，已知OA=4，AB=3，则AC⋅OB的值为______A.0B.7C.25D.−7二、填空题（共3小题；共15分）3.设等比数列an的前n项和为Sn，若a1=2，a4=14，则limn→∞Sn=______．4.在平面直
2、角坐标系xOy中，已知△ABC顶点B−2,0和C2,0，顶点A在椭圆x216+y212=1上，则sinB+sinCsinA=______．5.对于函数y=fx，我们把使fx=0的实数x叫做函数y=fx的零点．函数y=x+2的零点是______；若函数y=fx和gx均是定义在R上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：x1234fx352−1 x1234gx4213则当x=______时，函数fgx在区间x,x+1上必有零点．三、解答题（共4小题；共52分）6.函数y=fx是定义在R上的偶函数，且f−1+x=f−1−x,当x∈−2
3、,−1时，fx=tx+23−tx+2t∈R，记函数y=fx的图像在 12,f12 处的切线为l，fʹ12=1．（1）求y=fx在0,1上的解析式；（2）点列B1 b1,2 ,B2 b2,3 ,⋯,Bnbn,n+1在l上，A1 x1,0,A2 x2,0 ,⋯,Anxn,0依次为x轴上的点，如图，当n∈N*时，点An,Bn,An+1构成以AnAn+1为底边的等腰三角形．若x1=a04、）7.已知函数fx=1+2cos2x−π4sinπ2−x.（1）求函数fx的定义域；（2）求函数fx在区间−π4,π2上的最值．8.已知数列an中，a1=12，当x=12时，函数fx=12anx2−an+1x取得极值．（1）求数列an的通项；（2）在数列bn中，b1=1，bn+1−bn=log2a2n−1，求b21的值9.已知F1,F2分别为椭圆x23+y22=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点F1作直线5、交曲线C于两个不同的点P和Q，设F1P=λF1Q，若λ∈2,3，求F2P⋅F2Q的取值范围．四、选择题（共6小题；共30分）10.在复平面内，复数z=1+2i2所对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知全集U=R，集合A=y y ≤2 ，集合B=yy=2x ，那么集合A∩∁UB等于______A.y −2≤y≤0 B.y 0≤y≤2 C.y y ≥−2D.y y≤0 12.以双曲线y2−x23=1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是______A.x−22+y2=4B.x2+y−22=6、2C.x−22+y2=2D.x2+y−22=413.已知函数y=fx的图像与函数y=x2x≥0的图像关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是______A.函数y=fx有最小值B.函数y=fx过点4,2C.函数y=fx是偶函数D.函数y=fx在其定义域上是增函数14.北京奥运会乒乓球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有______A.144种B.72种C.37、6种D.18种第5页（共5页）15.已知fx，gx都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①fx=ax⋅gx（a>0,a≠1）；②gx≠0；③fx⋅gʹx>fʹx⋅gx．若f1g1+f−1g−1=52，则使logax>1成立的x的取值范围是______A.0,12∪2,+∞B.0,12C.−∞,12∪2,+∞D.2,+∞五、填空题（共3小题；共15分）16.若x+2n展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是______．17.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=25，AB=4，AD=6，若点P到A1、A、B、D这四点的距离8、相等，则PA=______．18.已知函数f1x=sinx−cosx，f2x=sinx，f3x=cosx−1，f4x=2cosx，则它们的图象经过平移后能够重合的是函数______与函数______．（注：填上你认为正确的两个函数即可
4、）7.已知函数fx=1+2cos2x−π4sinπ2−x.（1）求函数fx的定义域；（2）求函数fx在区间−π4,π2上的最值．8.已知数列an中，a1=12，当x=12时，函数fx=12anx2−an+1x取得极值．（1）求数列an的通项；（2）在数列bn中，b1=1，bn+1−bn=log2a2n−1，求b21的值9.已知F1,F2分别为椭圆x23+y22=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点F1作直线
5、交曲线C于两个不同的点P和Q，设F1P=λF1Q，若λ∈2,3，求F2P⋅F2Q的取值范围．四、选择题（共6小题；共30分）10.在复平面内，复数z=1+2i2所对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知全集U=R，集合A=y y ≤2 ，集合B=yy=2x ，那么集合A∩∁UB等于______A.y −2≤y≤0 B.y 0≤y≤2 C.y y ≥−2D.y y≤0 12.以双曲线y2−x23=1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是______A.x−22+y2=4B.x2+y−22=
6、2C.x−22+y2=2D.x2+y−22=413.已知函数y=fx的图像与函数y=x2x≥0的图像关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是______A.函数y=fx有最小值B.函数y=fx过点4,2C.函数y=fx是偶函数D.函数y=fx在其定义域上是增函数14.北京奥运会乒乓球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有______A.144种B.72种C.3
7、6种D.18种第5页（共5页）15.已知fx，gx都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①fx=ax⋅gx（a>0,a≠1）；②gx≠0；③fx⋅gʹx>fʹx⋅gx．若f1g1+f−1g−1=52，则使logax>1成立的x的取值范围是______A.0,12∪2,+∞B.0,12C.−∞,12∪2,+∞D.2,+∞五、填空题（共3小题；共15分）16.若x+2n展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是______．17.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=25，AB=4，AD=6，若点P到A1、A、B、D这四点的距离
8、相等，则PA=______．18.已知函数f1x=sinx−cosx，f2x=sinx，f3x=cosx−1，f4x=2cosx，则它们的图象经过平移后能够重合的是函数______与函数______．（注：填上你认为正确的两个函数即可
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