湖北省武汉市武昌区2016届高三理科上学期数学元月调研考试

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1、湖北省武汉市武昌区2016届高三理科上学期数学元月调研考试一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x−2≤x≤3，B=xx2+2x−8>0，则A∪B=  A.−∞,−4∪−2,+∞B.2,3C.−∞,3∪4,+∞D.−2,22.已知z−1+3i2−i=4+3i（其中i是虚数单位，z是z的共轭复数），则z的虚部为  A.1B.−1C.iD.−i3.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出的i=  A.6B.7C.8D.94.已知函数fx=2sinωx+π6−1ω>0的图象向右平移2π3个单位后与

2、原图象重合，则ω的最小值是  A.3B.32C.43D.235.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA+OB+OC+OD等于  A.OMB.2OMC.3OMD.4OM6.“a≤0”是“函数fx=∣ax−1x∣在区间0,+∞上单调递增”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件第13页（共13页）C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3=−52，则数列12n+1an的前n项和Tn=  A.−n2n+1B.n2n+1C.−2n2n+1D.2n

3、2n+18.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N−1,1的密度曲线）的点的个数的估计值为  附：若X∼Nμ,σ2，则Pμ−σ

4、.18+2πB.20+πC.20+π2D.16+π11.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点F−c,0关于直线bx+cy=0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是  A.24B.34C.33D.2212.已知函数fx=sinx−xcosx．现有下列结论：①∀x∈0,π，fx≥0；②若0

5、中x的系数为2，则实数a的值为 ．14.双曲线Γ:y2a2−x2b2=1a>0,b>0的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于 ．15.已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的体积为 ．16.设Sn为数列an的前n项和，Sn+12n=−1nann∈N*，则数列Sn的前9项和为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+cosB=1−cosAcosC．（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．18.某城市随机抽取

6、一年内100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下：AQI0,5050,100100,150150,200200,300>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272015附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．PK2≥k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828（1）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”?非严重污染

7、严重污染总计供暖季非供暖季总计100（2）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为y=0,0≤x≤100400,100300，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PB的中点，AD⊥AE，且PA=AB=2，AD=AE=1．第13页（共13页）（1）证明：PA⊥平面 ABCD；（2）求二面角B−EC−D的正弦值．20.已知抛物线E:y2=2pxp>0上一点Mx0,4到焦点F的距离∣MF∣=54x0．（1）求E的方程；（2）过F的直线l与E

8、相交于A，B两点，AB的