湖北省武汉市武昌区2020届高三元月调研考试 数学（文）.doc

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1、武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B.C．D．2．已知复数满足，

2、则在复平面内对应的点位于A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是各项均为正数的等比数列，，，则A．B.C．D．4．已知，，，则，，的大小关系为A．B.C．D．5．等腰直角三角形中，，，点是斜边上一点，且，则A．B.C．2D．46．从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A．B.C．D．7．已知数列中，，，设，则数列的前项和为A．B.C．D．8．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，，，则球O

3、的表面积为A．B.C．D．9．已知双曲线的左焦点为，点为其右支上任意一点，点的坐标为，则周长的最小值为A．B．C．D．10．函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列说法：①直线为函数的一条对称轴；②点为函数的一个对称中心；③函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.其中，正确说法的个数是A．0B.1C．2D．311．已知直线与抛物线交于不同的两点，，直线，的斜率分别为，，且，则直线恒过定点A．B.C．D．12．已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数的取值范围是A．B.C．D．二、

4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的最大值为______.14．若直线：被圆:截得的线段最短，则实数的值为______.15．已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为______.16．如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：ABECDMA1①线段的长是定值；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使平面.其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的

5、编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本题12分）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且.（1）求；（2）若，求的面积的最大值.18．（本题12分）A1CBAB1DC1EF如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（本题12分）为了增强消防意识，某部门从男，女职工中各随机抽取了20人参加

6、消防知识测试（满分为100分），这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示：男女86556899762701223456689877654332814452110090（1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由；（2）（ⅰ）求这40名职工成绩的中位数，并填写下面列联表：超过的人数不超过的人数男职工女职工（ⅱ）如果规定职工成绩不少于m定为优秀，根据（ⅰ）中的列联表，能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？附：.P（）0.0500.0100.001k3.8416.

7、63510.82820．（本题12分）已知椭圆：的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.21．（本题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，，且至少存在两个零点，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题10分）在直

8、角坐标系中，曲线C1的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与轴交于点，与相交于、两点，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（本题10分）（1）已知，若存在实数，使成立，求实数的取值范围；（2）若，，且，求证：．武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BABDDCACDCCB二、填空题：13.14.15.，3，171