课时跟踪检测（十六） 导数的应用（二）

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1、课时跟踪检测（十六）导数的应用（二）一、选择题（共2小题；共10分）1.在R上可导的函数fx的图象如图所示，则关于x的不等式x⋅fʹx<0的解集为  A.−∞,−1∪0,1B.−1,0∪1,+∞C.−2,−1∪1,2D.−∞,−2∪2,+∞2.若商品的年利润y（万元）与年产量x（百万件）的函数关系式y=−x3+27x+123x>0，则获得最大利润时的年产量为  A.1百万件B.2百万件C.3百万件D.4百万件二、填空题（共2小题；共10分）3.已知函数fx是R上的偶函数，且在0,+∞上有fʹx>0，若f−1=

2、0，那么关于x的不等式xfx<0的解集是______．4.设A是由满足下列条件的函数fx构成的集合："①方程fx−x=0有实数根；②函数fx的导数fʹx满足0

3、方．6.已知函数fx=ex−m−x，其中m为常数．（1）若对任意x∈R有fx≥0成立，求m的取值范围；（2）当m>1时，判断fx在0,2m上零点的个数，并说明理由．7.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元6−2．（1）当t<1时，求函数y=f

4、x的单调区间；（2）设f−2=m，ft=n，求证：m1时，f′x>0，所以fx在1,e上是增函数，所以fx的最小值是f1=1，最大值是fe

5、=1+e2．    （2）令Fx=fx−gx=12x2−23x3+lnx，则F′x=x−2x2+1x=x2−x3−x3+1x=1−x2x2+x+1x．因为x>1，所以F′x<0，所以Fx在1,+∞上是减函数．从而Fx0，fx单调递增．所以当x=m时，fm

6、为极小值，也是最小值．令fm=1−m≥0，得m≤1，即对任意x∈R，fx≥0恒成立时，m的取值范围是−∞,1．    （2）由（1）知fx在0,2m上至多有两个零点，当m>1时，fm=1−m<0．又f0=e−m>0，所以f0⋅fm<0，于是fx在0,m上有一个零点．又f2m=em−2m，令gm=em−2m，因为当m>1时，gʹm=em−2>0，所以gm在1,+∞上单调递增．从而gm>g1=e−2>0，即f2m>0．所以fm⋅f2m<0，第5页（共5页）于是fx在m,2m上有一个零点．综上，fx在0,2m上有两

7、个零点．7.（1）设5858−u=kx−2142，因为售价为10元时，年销量为28万件，所以5858−28=k10−2142，解得k=2．所以u=−2x−2142+5858=−2x2+21x+18．所以y=−2x2+21x+18x−6=−2x3+33x2−108x−10860；当x∈9,11时，yʹ<0．所以函数y=−2x3+33x2−108x−

8、108在6,9上是递增的，在9,11上是递减的．所以当x=9时，y取最大值，且ymax=135，所以售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．8.（1）由已知，得fʹx=xx−1ex．①当−20，fx单调递增；当x∈0,t时，fʹx<0，fx单调递减．综上，当−2