北京市昌平区2015届九年级上学期期末考试数学（附答案）$553725

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1、2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷120分钟，120分2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于A．15°B．30°C．45°D．60°2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形B．等腰直角三角形C．正方形D．正五边形3．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是A．150°B．120°C．90°D．60°4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于A．B

2、．C．D．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为A．1　　　　　B．　　　C．2　　　　D．6．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为3，则k的值为A．3B．-3C．6D．-67．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为A．　　　B．3　　　　C．4　　　D．58．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2＝y，则表示y与x

3、的函数关系的图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．抛物线的顶点坐标是．10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．如图，点P是⊙的直径BA的延长线上一点，PC切⊙于点C，若，PB=6，则PC等于．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，4)，记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为　；三角形⑩的直角顶点的坐标为　；第2015个三角形的直角顶点的坐标为　．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算:．14．解方程:．15．已知△如图所示地摆放在

4、边长为1的小正方形组成的网格内，将△绕点C顺时针旋转90°，得到△．（1）在网格中画出△；（2）直接写出点B运动到点所经过的路径的长．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-1，4)，B(2，m)两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式＜的解集．17．如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=，AC=3.（1）求∠B的度数；（2）求AB及BC的长．四、解答题（本题共

5、20分，每小题5分）19．已知抛物线．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值．20．如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC时，求⊙O的半径．22．已知，正方形ABCD

6、的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且∠EDF＝45°．（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形；（2）猜想tan∠ADF的值，并写出求解过程．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．24.如图，

7、已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE于M,连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．（1）如图1，求证：BD⊥CE；（2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线；（3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长.25．如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．（1）求