陕西省2018年高三教学质量检测试题一理数试题含答案

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1、2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则中元素的个数（）A．0B．1C．2D．32.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知命题对任意，总有；“”是

2、“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4.已知等差数列的前项和为，且，.若，则（）A．420B．340C.-420D．-3405.设，定义符号函数，则函数的图像大致是（）A．B．C.D．6.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C.9种D．8种7.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．4B．3C.2D．18.已知与均为正三角形，且.若平面与平面垂直，且异面直线和所成角为，则（）A．B．C.D．9

3、.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）A．B．C.D．10.已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（）A．B．C.D．11.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C.2D．12.若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分）13.若直线是抛物线的一条切线，则．14.若函数，的图像关于原点对称，则函数，的值域

4、为．15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为．16.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为．三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求的值.18.如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19.

5、随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.②将频率视为概率，从市

6、所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：20.已知椭圆的左右焦点分别为和，由4个点，，和组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值.21.设函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任何，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中

7、，已知曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式.（Ⅱ）记函数的值域为，若，证明.试卷答案一、选择题1-5:DBDDC6-10:ABDCB11、12：AC二、填空题13.-414.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则.∵是和的等比中项，∴，即，解之，得（舍），或.∴.（Ⅱ）..1

8、8.（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴.∵是菱形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）∵平面，，以为原点，，，方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.∵，，，∴，，.则，，，，∴，.设平面的法向量为，∵，，∴.令，得.同理可求得平面的法向量为.∴