归纳、类比————探索真理的钥匙.doc

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1、归纳、类比————探索真理的钥匙----------合情推理小节课教学目标1.掌握归纳推理和类比推理的技巧，并能运用之解决实际问题.2.利用多媒体作工具，让学生参与其中，认识规律的形成过程，提升学习兴趣，激发探索热情。一、知识回顾引例：下列推理中属于归纳推理且结论正确的是A．由an=2n-1，求出S1=12,S2=22,S3=32,推断：数列{an}的前n项和Sn=n2B．由f(x)=xcosx，满足f(-x)=-f(x)，推断：f(x)=xcosx为奇函数C．由x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：

2、椭圆的面积S=πabD．由（1+1）2>21、(2+1)2>22、(3+1)2>23推断对一切nN(n+1)2>2n．请问：选项C的推理是怎么完成的？rrrboayxab知识回顾：类比推理是从____________到______________的推理，归纳推理是从____________到______________的推理。它们的结果也可能是______________的。二、典例分析（一）平面区域划分问题的类比和归纳自己动手找规律例1.在平面内，如果画n条直线至多将平面分割成个部分，则=____,=

3、____,=____,=____,………归纳一下：=___________________；-=_____________.方法类比探究1：平面上有个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，如果画n个这样的圆将平面分割成个部分则：=____,=____,=____,=____,………归纳一下：=___________________；-=_____________.(二)、平面到立体的类比例2.将三条侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面

4、和斜面”；过“直角三棱锥”的“直角顶点”及斜面任意两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边上的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．（4）直角三角形的外接圆的直径等于斜边长。你能归纳出直角三棱锥相应性质吗？请填表。（几何画板1）（学生发现，教师展示证明）直角三角形直角三棱锥（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余

5、弦平方和等于1．（4）直角三角形的外接圆的直径等于斜边长。点评：点对线、线对面、面对体；边长对面积、面积对体积、平面角对空间二面角。（课后作业1：请将你类比所得的结论证明一下。）（三）、圆锥曲线间性质的类比和归纳例3.已知P为椭圆（a>b>0）上任一点，、为左、右焦点，l是P的外角平分线，过作l的垂线，垂足为M，利用几何画板作图，探求点M的轨迹。试一下：类比双曲线，作相应角的内角平分线会有何收获？归纳一下：轨迹是____________，方程是_____________________类比探究2：（备用

6、）（1）.用几何画板验证：“过椭圆C：（a、b为定值且a>b>0）一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则比值为定值”．注：命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．（几何画板5）（2）试类比上述命题，写出一个关于双曲线的的类似的命题________________________________________________________

7、__________________________________________________________________________________________________。（不妨也用几何画板验证一下吧！）（3）通过将弦AB旋转到特殊位置，你能得出这个定值是多少吗？______________________（4）试推广此命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．_________________________________________

8、___________________________________________________________________________________________________________________（几何画板6、7）（5）对于椭圆，在上述条件下，得到的定值是_______。（课后作业2：将此命题写完整并证明之）。五、方法技能归纳1.合情推理常常能帮助我们猜想和发现结论，常常能为我们提供证明的思路和方向.2.合