归纳、类比推理

《归纳、类比推理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、合情推理与演绎推理推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。推理前提结论－－－推理所依据的命题－－－根据前提所得到的命题歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，推理案例前提：当n=0时，n2-n+11=11;当n

2、=1时，n2-n+11=11;当n=2时，n2-n+11=13;当n=3时，n2-n+11=17;当n=4时，n2-n+11=23;当n=5时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是质数.结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.归纳推理这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷

3、尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.4.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明例1:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：例：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想：练：三角形的内角和是180度，凸四

4、边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，……由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。凸n边形的内角和是(n-2)×1800例由此猜想：归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论.实验、观察概括、推广猜测一般性结论1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：活学活用：(1)(2)1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3，1-4+9-16＝－（1+2+3+4），……2.用归纳法写出下列数列的一个通项公式：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；……猜想：凸n边形的对角线

5、条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2).凸n边形有多少条对角线？3.凸n边形有多少条对角线？4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？……六条直线相交，最多有几个交点？……n条直线相交，最多有几个交点？推理案例前提：矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和.结论：长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和.比较推理在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处.类比推理：推理案例前提：结论

6、：矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和.长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和.比较推理归纳推理合情推理1.在平面上，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两角相等或互补；类比在空间中：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角的关系如何？活学活用：2.在平面上，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线；类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）到已知平面距离相等的点的轨迹是什么？（2）把与类比，则有（1）把与类比，则有（3）把与类比，则有（4）把与类比，则有4.在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相

7、似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理.(简称;类比)类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.例类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:例(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②

8、x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,