卫辉一中高三二轮备考抓分点透析数学(理)专题6：立体几何(升级版).doc

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1、2012届高考数学二轮复习专题六立体几何【重点知识回顾】稳定中有所创新,由知识立意转为能力立意（1）考查重点及难点稳定：高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容，其中线线角、线面角、二面角的求解更是重中之重在难度上平稳过渡，始终以中等偏难为主。实行新课程的高考，命题者在求稳的同时注重创新高考创新，主要体现在命题的立意和思路上注重对学生能力的考查（2）空间几何体中的三视图仍是高考的一个重要知识点解答题的考查形式仍要注重在一个具体立体几何模型中考查线面的关系（3）使用，“向量”仍将会成为高考命题的热点，一般

2、选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律在有些立体几何的解答题中，建立空间直角坐标系，以向量为工具，利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面问题的位置关系、角度、长度等问题，比用传统立体几何的方法简便快捷，空间向量的数量积及坐标运算仍是2012年高考命题的重点（4）支持新课改，在重叠部分做文章,在知识交汇点处命题立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理（及逆定理）：线面垂直：面面垂直：三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（

3、三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）三类角的求法：①找出或作出有关的角。②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：（1）点C到面AB1C1的距离为___________；（2）点B到面ACB1的距离为____________；（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为________

4、____；（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：它们各包含哪些元素？球有哪些性质？（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。【典型例题】1

5、，空间几何体及三视图例1．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是7cm3．图1（俯视图）图2（主视图）例2.一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体的体积为▲．例4.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体共有▲个．5例5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是。主视图俯视图左视图2俯视图主视图左视图212[来源:金太阳新课标资源网HTTP://WX.JTYJY.COM/]例6.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC

6、－D，则四面体ABCD的外接球的体积为例7.一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是12+4．2.平行与垂直例8.已知：正方体，，E为棱的中点．⑴求证：；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积证明：连结，则//，∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．∵面，∴，∴．⑵证明：作的中点F，连结．∵是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∵是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，∵，，∴平面面．又平面，∴面例ABCDE9.多面体中，，，，。（1）求证：；（2）求证：证明：（1）∵∴（2）令中点为，中点为

7、，连结、∵是的中位线∴ABCDEMN又∵∴∴∴∵为正∴∴又∵，∴四边形为平行四边形∴∴例10．如图四边形是菱形，平面，为的中点.求证：⑴∥平面；BACDPQO⑵平面平面.解：证：设,连⑴∵为菱形，∴为中点，又为中点。∴∥又,∴∥⑵∵为菱形，∴,又∵，∴又∴又∴3.距离与角例11．已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；⑶．二面角A-BD-C的余弦值．⑴如图，在平面ABC内，过A作AH⊥BC，垂足为