余绝对余纯模上相对同调理论论文

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1、学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。学位论文作者签名：装荡7静日期：沙q。z．7学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学。学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存、汇编本学位论文。学校可以向国家有关机关或机构送交论文的电子和纸质文档，允

2、许论文被查阅和借阅。(保密论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，保密期限为年。学位论文作者签名：纭锝易铹爻日期：wf；．Z-7指导教师签名：日期：摘要Abstract第一章引言第二章预备知识第三章FGRP一内射模第四章几一FCRP一内射模目录第五章(d，n)～投射模与(d，n)P一内射模参考文献致谢．一

3、量16∞托艇勉强摘要本文主要讨论了由余绝对余纯模定义的一些相对同调模类并研究相关的性质．首先引入了FGRP一内射维数的概念．基于此概念我们定义了FCRP一内射模．接着引入了礼一FGRP一内射模，(d，n)一投射模与(d，n)P一内射模的概念并对其主要性质作出了研究．关键

4、词：余绝对余纯模，余有限生成，余有限相关，余诺特，余凝聚，FGRP一内射模，礼一FCRP内射模，(d，凡)一投射模，(d，n)P一内射模．AbstractIntmspaper，wemainlydiscusssomerelativehomologicalmodulesbas试gonthenotionofco—absolutelyco—Puremodules．FirstlWwedefhemenotionofFCR尸一叫ectivemodules．Thenweinducethedefinitionsofn—FGRP一ⅫectiVemodmes，(d，n)一ProjectiVemodulesand(d

5、，札)P一ⅫectiVemodules．AndalsowestudymeirmaillProPerties．Keywords：co-absolutelyco—puremodule，co—f：initelygenerated，co～fillitelyrelated，co．noetherian，co—coherent，FCRP一ⅫectiVemodule，礼一FGRP一叫ectiVemodule，(d，佗)一ProjecdVemodule，(d，n)P一蜘eCtiVemodulelll第1章引言绝对纯模及其相关的性质早已被代数工作者学习与研究．1970年，BoSten-str6m就研究了FP一内射

6、模【13】(绝对纯模)(M为JFlJP一内射，若E。tk(Ⅳ，M)=o对一切有限表现模Ⅳ成立)，而LixinMao与NanqingDing于2006年在此基础上定义和研究了FP一投射维数【10】．我们用，州(M)记最小的正整数n使得点冶￡铲1(M，Ⅳ)=o对一切FP一内射模Ⅳ成立，并称如d(M)为M的FP一投射维数．若对一切FP～内射模』L正k￡岛(^彳，Ⅳ)=o成立，即如d(M)=o，则称M为FP一投射模．同时，LixmMao与NanqingDing于2005年【11】定义了相对FP一投射模并研究了相关的性质．其定义为：右R一模M称为n—FP一投射，若E毗k(M，Ⅳ)=o对一切满足FP一记(

7、Ⅳ)≤n右R～模Ⅳ成立．而DeXuzhou于2004年在文【14】中介绍了(n，d)～内射模和(几，d)一平坦模，并用它们刻画了礼一凝聚环和(咒，cf)一环．另一方面，v．A．Hiremam定义了余绝对余纯模作为绝对纯模的对偶形式出现．本文以余绝对余纯模为基础，结合之前代数工作者研究的相关的绝对纯模的工作引入一些新的同调维数并研究与探讨了相关的性质．本文中，R均表示环，若无特别说明模均表示为右R一模，PrDJ表示投射模，J脚表示内射模．设R是有单位元的结合环，若⋯_Pl—P0_M-÷0是R一模M的投射分解，设甄=M，对任意i22，K=％er(只一1一只一2)，则第n个核％∞≥O)称为M的第礼个

8、合冲．若0_M_玩_E1_⋯是R一模M的内射分解，设Lo=im(M一岛)=^彳，对任意i≥2，厶=im(且一1_E)则第扎个象L。(，z>1)称为M的第n个余合冲．全文分为五章，具体安排如下：第一章：引言．主要阐述本文的写作背景与写作目标．第二：章：预备知识．主要是余绝对余纯的相关概念及重要的结论．第三章：引入了FCRP一内射维数和FGRP一内射模的概念及研究相关的性质．1第1章引言2我们知道R一