余绝对余纯模上的相对同调理论

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1、摘要本文主要讨论了由余绝对余纯模定义的一些相对同调模类并研究相关的性质．首先引入了FGRP一内射维数的概念．基于此概念我们定义了FCRP一内射模．接着引入了礼一FGRP一内射模，(d，n)一投射模与(d，n)P一内射模的概念并对其主要性质作出了研究．关键词：余绝对余纯模，余有限生成，余有限相关，余诺特，余凝聚，FGRP一内射模，礼一FCRP内射模，(d，凡)一投射模，(d，n)P一内射模．AbstractIntmspaper，wemainlydiscusssomerelativehomologicalmodulesba

2、s试gonthenotionofco—absolutelyco—Puremodules．FirstlWwedefhemenotionofFCR尸一叫ectivemodules．Thenweinducethedefinitionsofn—FGRP一ⅫectiVemodmes，(d，n)一ProjectiVemodulesand(d，札)P一ⅫectiVemodules．AndalsowestudymeirmaillProPerties．Keywords：co-absolutelyco—puremodule，co—f：in

3、itelygenerated，co～fillitelyrelated，co．noetherian，co—coherent，FCRP一ⅫectiVemodule，礼一FGRP一叫ectiVemodule，(d，佗)一ProjecdVemodule，(d，n)P一蜘eCtiVemodulelll第1章引言绝对纯模及其相关的性质早已被代数工作者学习与研究．1970年，BoSten-str6m就研究了FP一内射模【13】(绝对纯模)(M为JFlJP一内射，若E。tk(Ⅳ，M)=o对一切有限表现模Ⅳ成立)，而LixinMao与N

4、anqingDing于2006年在此基础上定义和研究了FP一投射维数【10】．我们用，州(M)记最小的正整数n使得点冶￡铲1(M，Ⅳ)=o对一切FP一内射模Ⅳ成立，并称如d(M)为M的FP一投射维数．若对一切FP～内射模』L正k￡岛(^彳，Ⅳ)=o成立，即如d(M)=o，则称M为FP一投射模．同时，LixmMao与NanqingDing于2005年【11】定义了相对FP一投射模并研究了相关的性质．其定义为：右R一模M称为n—FP一投射，若E毗k(M，Ⅳ)=o对一切满足FP一记(Ⅳ)≤n右R～模Ⅳ成立．而DeXuzhou

5、于2004年在文【14】中介绍了(n，d)～内射模和(几，d)一平坦模，并用它们刻画了礼一凝聚环和(咒，cf)一环．另一方面，v．A．Hiremam定义了余绝对余纯模作为绝对纯模的对偶形式出现．本文以余绝对余纯模为基础，结合之前代数工作者研究的相关的绝对纯模的工作引入一些新的同调维数并研究与探讨了相关的性质．本文中，R均表示环，若无特别说明模均表示为右R一模，PrDJ表示投射模，J脚表示内射模．设R是有单位元的结合环，若⋯_Pl—P0_M-÷0是R一模M的投射分解，设甄=M，对任意i22，K=％er(只一1一只一2)，

6、则第n个核％∞≥O)称为M的第礼个合冲．若0_M_玩_E1_⋯是R一模M的内射分解，设Lo=im(M一岛)=^彳，对任意i≥2，厶=im(且一1_E)则第扎个象L。(，z>1)称为M的第n个余合冲．全文分为五章，具体安排如下：第一章：引言．主要阐述本文的写作背景与写作目标．第二：章：预备知识．主要是余绝对余纯的相关概念及重要的结论．第三章：引入了FCRP一内射维数和FGRP一内射模的概念及研究相关的性质．1第1章引言2我们知道R一模c称为余绝对余纯兮对每个余相关R一模M有点您t轰(G，M)=0【51．即余绝对余纯模相对

7、于余有限相关模是投射的，故我们也称余绝对余纯模为FCR一投射模．右R一模M的FGRP一内射维数记为FGRP—id(M)=in，{n：Ezt岔1(Ⅳ，朋。)=o，Ⅳ为任意FGR一投射R一模1．特别地，右R一模M称为FCRP一内射模，如果FCRP一钯(M)=o，即Eztk(Ⅳ，M)=o对每个FcR一投射R一模Ⅳ(FcR即f!initelycore一1ated)．本章节主要有以下结论：首先我们比较了右R一模M的余有限表现维数，．c．r．疵m(M)【17l与FGRP一内射维数的大小关系．命题3．3R为环，M是右R一模，则FGR

8、P一纪(M)≤，．cr．击竹。(M)．我们知道余有限生成R一模尬若M为余有限表现的，则对任意FCR一投射模Ⅳ有Ezt盖(Ⅳ，M)=o，但反之不一定成立．故引入了FR一环，即若对每个余有限生成R一模^t有E硝岛(Ⅳ，M)=o对任意FGR一投射模Ⅳ成立，当且仅当M是余有限表现的．在此环下，下面命题刻画了余诺特环的等价条件．其中，crp