企业项目投资的模糊信息决策模型

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1、山西大学学报(自然科学版)19(4):389—392,1996JournalofShanxiUniversity(Nat.Sci.Ed.)
企业项目投资的模糊信息决策模型刘维奇潘晋孝(山西大学数学系,太原030006)(华北工学院理学系,太原030009)摘要文中应用模糊集合论、概率论及多元统计相结合的思想方法,在考虑到影响企业经济效益的各种因素的条件下,以利润率为目标建立了企业项目投资的预测模型。关键词利润率,模糊集,期望,决策分析中图法分类号O290引言企业项目投资要考虑到市场需求、建设周期、产值和利税率等,

2、其中涉及到诸如市场信息等模糊因素。为此我们先引入如下概念(参见文献〔1〕)。定义0.1设给定论域U,M极称为U的一个模糊子集,是指对于任意x∈U,都指定了一个函数值
M(x)∈〔0,1〕,数
M(x)表示x属于M的程度,称作U中元素x对模糊子集M的隶属度,而映射
M:U→〔0,1〕x→
M(x)(0,1)称为模糊集M的隶属函数。定义0.2设M是一模糊事件,M的概率定义为△P(M)=∫
MdP(0.2)U特别,如果论域U是离散且有限的,即U={x1,x2,⋯,xn}概率分布为P(xi)=Pii=1,2,⋯,n则模糊

3、事件的概率nP(M)=∑
M(xi)Pi(0.3)i=1其中
M(x)是M的隶属函数。下面我们将利用模糊集合论、概率论及多元统计的思想方法,找出投资项目利润率与投
收稿日期:19950816390山西大学学报(自然科学版)19(4)1996资方式之间的关系,以便决策者们合理安排投资项目,提高投资的准确性,高效性。1模糊信息决策模型模糊信息决策的数学模型是F={S,D,Ps,U(D,S),M}(1.1)其中:S={s1,s2,⋯,sn}表示状态空间,计划投资的n个项目的产品。D={d1,d2,dm}为投资策略集,d

4、i(l≤i≤m)表示第i个投资策略的投资金额。Ps=[P(si)]nx1表示状态空间的分布矩阵。U(D,S)=〔U(djsk)〕mxn为效用矩阵,其元素U(dj,sk)表示采用第j种投资策略,投资到第k个项目时的利润率。M={Mij:i=1,2,⋯,t;j=1,2,3}为模糊信息集。Mij表示模糊事件,其中M1,M2,M3分别表示对企业“有利”,“一般”,“较不利”;Mi.表示考核的第i个指标,这里所考虑的t个指标是影响企业效益的主要因素,比好“市场需求量”、“建设周期”、“产值”、“投入产出比”和“利税

5、率”等,此时模糊事件M13表示“市场需求量较小”,M21表示“建设周期短”M32表示“产值一般”。△记Mi={Mi1,Mi2,Mi3}(1≤i≤t),则对状态空间中每个元素即每个项目的产品按市场信息或经验在每个Mi(1≤i≤t)中都有唯一的一个元素,即模糊事件与之对应。在已知效用矩阵U(D,S)时,对每个Mi(1≤i≤t)利用公式E(Up/Mi)=U(D,S)P′s/Mii=1,2,⋯,t(1.2)从而构成一个立体阵,再按每个考核指标所占的权重,求出相应的加权和,通过比较便可求得最佳投资策略。其中E(Up/M)

6、为效用期望矩阵,P′s/M是条件概率矩阵Ps/M的转置。iii2决策方法对于每个Mi(1≤i≤t),首先用专家意见法或市场调查法确定信息集Mi的隶属函数:
Mij(xik)i=1,2,⋯,t;j=1,2,3;k=1,2,⋯,n(2.1)其次由模糊事件的全概率公式nf(Mij)=∑
Mij(xik)P(xik)(2.2)R=1和矩阵运算,得到模糊信息集Mi的分布矩阵PM=
iPxii=1,2,⋯,t(2.3)i其中PMi=(f(Mi1),f(Mi2),f(Mi3))′,Pxi=(P(xi1),,P(xi2),⋯,

7、P(xin))′,
i=3×n(
Mij(xik))′,再由模糊事件的Bayes公式及状态Sk出现的条件概率nP(sk)∑
Mij(xil)P(xilsk)l=1P(SkMij)=(2.4)f(Mij)得到条件概率矩阵刘维奇等企业项目投资的模糊信息决策模型391Ps/Mi=〔P(skMij)〕(2.5)从而可以计算出在已知模糊信息集Mi={Mi1,Mi2,Mi3}后,采取投资策略D={d1,d2,⋯,dm}的效用期望矩阵E(Up/Mi)=U(D,S)P′s/Mi其元素iE(k,j)表示对第i个考核指标,当知道模

8、糊信息第j类Mj时采用第k种投资策略dk的效用值,E是t×m×3立体阵,E=(iE(k,j))t×m×3。下面来给出指标权重的确定办法,假定对n个投资项目预先给定的t个考核指标值如下:N11,N12⋯N1t△N21N22⋯N2tN=(2.6)⋯⋯Nn1Nn2Nntn×t为使数据具有可比性,对数据进行标准化以消除量纲影响nnn1*1112N2ij=(Nij-n∑Nij)/