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1、第27卷第2期佛山科学技术学院学报(自然科学版)Vol.27No.22009年3月JournalofFoshanUniversity(NaturalScienceEdition)Mar.2009文章编号:1008-0171(2009)02-0031-05基于模糊决策的模糊投资组合选择模型研究1,2马淑兰(1.宁夏师范学院数学与计算机科学学院,宁夏固原756000;2.西安工程大学理学院,陕西西安710048)摘要:对模糊情况下的证券投资组合问题进行了研究,提出了相应的证券投资组合问题模型和求解方法。
2、假定交易费用函数为V型函数,将投资者的主观意见反映在模糊情况的投资组合模型之中,给出了将目标函数中含有非线性项或含有非线性约束的优化模型转化为线性规划问题的一个简便方法。关键词:投资组合;模糊决策;投资收益;投资风险中图分类号:F830.59文献标识码:A在金融市场中,投资者对投资风险、收益水平往往有主观的意愿,另外,专家们的经验和知识及其在证券市场中的亲身经历对做出决策是相当重要的。在决策过程中,通过比较当前问题与以往问题所面临的经济形势和社会环境,以及对以往投资组合的风险及投资组合业绩的评价,专
3、家们可以大体对期望收益、投资风险能达到的水平做出一个粗略的估计。怎样把投资者的主观意愿和专家们的知识反映到投资组合中去呢?模糊决策理论对此提供了一个良好的解决方法。本文就是利用模糊决策理论研究证券投资组合选择问题,将投资者对投资收益、投资风险的目标水平模糊化。为了更加形象地描述投资者对投资收益、投资风险的满意程度,笔者引入了一种非线性隶属函数(对数型函数),在此基础上,提出了非线性满意程度的模糊决策投资组合选择模型。1模糊决策理论下的模糊投资组合模型设市场上有n种风险资产和一种无风险资产。投资者以初
4、始财富W0在0时刻进入市场,开始为期T期的投资活动。在每个阶段初,投资者在这n+1个资产中分配其财富,以实现最终财富增长最快的目标。其中,n个风险资产的收益率是随机的,无风险资产的收益率为常数。在投资过程中,考虑与交易数量成正比的交易费用,投资者拥有n个风险资产的T期的历史收益率。引入一些记号如下:rj:风险资产j的期望收益率;rn+1:无风险资产的收益率;xi:将投资在风险资产i(i=1,2,⋯,n)或无风险资产0(i=n+1)上的投资比例;xi:已经投资在风险资产i(i=1,2,⋯,n)或无风险
5、资产(i=n+1)上的投资比例;rij:风险资产j(j=1,2,⋯,n)在第t期的历史收益率;ki:证券市场中资产i(i=1,2,⋯,n+1)的交易费比率。假定投资策略是自融资的,即投资组合调整的过程中没有注入新的资金。对于交易费函数,采用常[1-3]用的V型交易费函数,则资产i(i=1,2,⋯,n+1)的交易费可以表示为0Ci(xi)=kixi-xi,(1)于是投资组合x=(x1,x2,⋯,xn,xn+1)的总交易费用为n+1n+10C(x)=∑Ci(xi)=∑kixi-xi,(2)i=1
6、i=1收稿日期:2008-12-13作者简介:马淑兰(1978-),女,宁夏固原人,宁夏师范学院讲师,硕士。32佛山科学技术学院学报(自然科学版)第27卷投资组合x=(x1,x2,⋯,xn,xn+1)的期望收益率可以表示为n+1r(x)=∑rjxj,(3)j=1用风险资产历史收益率的算术平均值作为其期望收益率,即T1rj=∑rjt,j=1,2,⋯,n,(4)Tt=1扣除交易费用后投资组合的净收益可以表示为n+10f(x)=∑(rjxj-kjxj-xj),(5)j=1投资组合x=(x1,x2,⋯,
7、xn,xn+1)在第t(t=1,2,⋯T)历史时期投资收益率低于期望收益率的半绝对偏差可以表示为nnn∑(rtj-rj)xj-∑(rtj-rj)xjj=1j=1wt(x)=min0,∑(rtj-rj)xj=,t=1,2,⋯,T,(6)j=12基于概率论的知识,投资组合x=(x1,x2,⋯,xn,xn+1)在未来的收益率低于期望收益率的半绝对偏差的期望值可以表示为T1Smad(x)=∑wt(x),(7)Tt=1[4]Smad(x)即是由Speranza提出的半绝对偏差风险函数。为了更适合描述投资者对投
8、资收益、投资风险这2个因素的满意程度,采用Watada引入的一种非线性隶属函数(对数函数)1f(x)=,(8)1+exp(-)[5]则投资收益目标水平的隶属函数可表示为1r(x)=,(9)1+exp(-r(r(x)-rM))式(9)中,rM代表投资收益的中等满意水平,r0表示投资者对投资收益的必要满意水平,r1表示投资者对投资收益的充分满意水平。r0和r1的值由投资者依据专家的知识和过去的经验给定,则rM的数值可r0+r1以根据r0和r1近似得到,即rM=,它的
