函数地零点问题分类练习

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1、课题：函数的零点问题一．求函数的零点1.函数f(x)=x3-1的零点.2.函数f(x)=x-2的零点.3.函数f(x)=lg2x-lgx2-3的零点.4．函数的零点为（）A、B、C、D、不存在5.函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(　　)A．0　　B．1C．2D．36．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．7．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2B．0，－C．0，D．2，8．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为__

2、______．9．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2009个零点，则这2009个零点之和为________．二．判断零点的个数1.二次函数y=ax2+bx+c中ac＜0,该函数零点个数（）A.1B.2C.0D.无法确定2.函数f(x)=2x+x2-2在（0，1）内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.33.函数的零点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4.若函数为，则有个零点.5.若函数为，则有个零点.6.函数与的图像在有个交点,交点的横坐标之和为7.函数的图象和函数的图象的交点个数是A.4B.3C.2D.18．

3、函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．19．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．310.函数f(x)=—cosx在[0，+∞）内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点方法规总结11-1511．方程的实数解的个数为．12．函数的零点个数为（）A、0B、1C、2D、313.求证方程在内必有一个实数根.14．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．315．下列函数不存在零点的是(　　)A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝16．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜

4、1)的零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．无法确定新课标第一网17．下列说法正确的有________：①对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点．②函数f(x)＝2x－x2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a＝1时，函数f(x)＝

5、x2－2x

6、－a有三个零点．18．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．13.证明：设函数.由函数的单调性定义，可以证出函数在是减函数.而，，即，说明函数在区间内有零点，且只有一个.所以方程在内必有一个实数根.点评：等

7、价转化是高中数学解题中处理问题的一种重要思想，它是将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，每个问题的求解过程正是这样一种逐步的转化.此题可变式为研究方程的实根个数.14、解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f(x－1)的零点是0和2.答案：0和215、解析：选C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y1＝loga(x＋1)与y2＝－x2＋2的交点个数．16、解析：选B.设f(x)＝x3－()x－2，则f(0)＝0－()－

8、2<0；f(1)＝1－()－1<0；f(2)＝23－()0>0.∴函数f(x)的零点在(1,2)上．17、解析：①错，如图．②错，应有三个零点．③对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0.④设u(x)＝

9、x2－2x

10、＝

11、(x－1)2－1

12、，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点．∴a＝1.答案：③④18、【解析】　分别作出函数f(x)=3-2-x与函数g(x)=x2的图象，如图所示．∵f(0)=2，g(0)=0，∴从图象上可以看出它们有2个交点．【答案】　25、解析：选C.log5(x－1)＝0，解得x＝2，∴函数f(x)

13、＝log5(x－1)的零点是x＝2，故选C.6、解析：选B.由题意知2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，使g(x)＝0，则x＝0或－.7、解析：选B.由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.8解析：设方程f(x)＝0的另一根为x，由根与系数的关系，得1＋x＝－＝－2，故x＝－3，即另一个零点为－3.答案：－39【解析】　设x0为其中一根，即f(x0)＝0，因为函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，所以f(－x0)＝f(x0)＝0，即－x0也为方程一根，又因为方程f(x)＝0有2009个实数解，所以其中必有一根x1

14、，满足x1＝－x1，即x1＝0，所以这2009个实数解之和为0.【答案】　0三．已知零点的个数