函数零点辅导练习

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1、函数零点辅导练习１．函数的零点是　　　　（　　）　Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．，　　Ｄ．１，２2．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(　　)3、函数的零点所在的大致区间是（）ABCD4．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e,3)5、．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．6、函数在区间上是否有零点？7．函数的零点个数为　　（　　）　Ａ．０　　Ｂ．１　　Ｃ．２　　Ｄ．３8、方

2、程的实数解的个数为.9．已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.1、错解：Ｃ错解剖析：错误的原因是没有理解零点的概念，＂望文生义＂，认为零点就是一个点．而函数的零点是一个实数，即使成立的实数，也是函数的图象与轴交点的横坐标．正解：由得，＝１和２，所以选Ｄ．点拨：求函数的零点有两个方法，⑴代数法：求方程的实数根，⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与轴

3、交点的横坐标．即使所求．2、解析：选C.log5(x－1)＝0，解得x＝2，∴函数f(x)＝log5(x－1)的零点是x＝2，故选C.3、解：由零点的存在性定理：我们只需求得，，，，故选C.4解析：选B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点．5解析：因为函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)·(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0，所以或解得a≥或a

4、≤－1.答案：a≥或a≤－1.Xk6、解：虽有，解方程得但故在内有零点．7、错解：因为，，所以，函数有一个零点，选Ｂ．错解剖析：分析函数的有关问题首先考虑定义域，其次考虑函数的图象是不是连续的，这里的函数图像是不连续的，所以不能用零点判定定理．正解：函数的定义域为，当时，，当时，所以函数没有零点．也可由得方程无实数解．8解析：由上述方法我们可将方程转化成的解的个数，xy031令从而将原题转化成函数的交点个数，如图所示：由图可知，原方程有2个解。9解：(1)因为方程有一正一负两根，所以由根与系数的关

5、系得，解得0＜a＜1.即当0＜a＜1时，方程有一正一负两根．(2)法一：当方程两根都大于1时，函数y＝ax2－2(a＋1)x＋a－1的大致图象如图(1)(2)所示，新课标第一网所以必须满足，或，不等式组无解．所以不存在实数a，使方程的两根都大于1.法二：设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得x1－1＞0，x2－1＞0，即⇒.所以⇒，不等式组无解．即不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.(3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y＝ax2－2(a＋1)x＋a－1的大致图象如图(3

6、)(4)所示，所以必须满足或，解得a＞0.∴即当a＞0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.