安徽省马鞍山市2017年高考数学一模试卷(理科) word版含答案

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1、...2017年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：每小题5分，共60分1．集合A={0，1，2}，B={x

2、x=3﹣2a，a∈A}，则A∩B=（　　）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅2．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a的值为（　　）A．0B．1C．2D．0或23．已知等差数量{an}前5项和为35，a5=11，则a4=（　　）A．9B．10C．12D．134．已知函数f（x）=cos（2x﹣）（x∈R），下列命题正确的是（　　）A．若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）B．f（x）的图象关于点（，0）对

3、称C．f（x）的图象关于直线x=对称D．f（x）在区间（﹣，）上是增函数5．已知双曲线的一个焦点坐标为（0，2），它的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（　　）A．﹣y2=1B．﹣=1C．﹣x2=1D．﹣=16．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要条件B．m∥n时，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分条件C．n⊂α时，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件D．m⊥α，n⊥β时，“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人

4、送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）WORD格式整理...A．1365石B．338石C．168石D．134石8．设，，是平面上的三个单位向量，且•=，则（2+）•（﹣）的最小值是（　　）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．09．已知平面区域Ω={（x，y）

5、x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）

6、x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在区间Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）A．6﹣B．6﹣C．6+D．6+11．已知定义在R上的奇函数

7、f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0，若f（x﹣2）≥0，则x的取值范围是（　　）A．[1，3]B．[1，2]∪[2，3]C．[1，2]∪[3，+∞]D．[﹣∞，1]∪[3，+∞]12．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，函数f（x）=x2﹣Sncosx+2an﹣n在定义域内有唯一的零点．若不等式≥对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最小值是（　　）A．1B．C．D．2　二、填空题：每小题5分，共20分13．6展开式中的常数项等于　　．14．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为　　．WORD格式整理...15．已知圆的圆心在曲线y2=x上，且与直线

8、x+2y+6=0相切，当圆的面积最小时，其标准方程为　　．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+（a﹣1）f（x）=a有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是　　．　三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2﹣c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．18．（12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量

9、标准》见表：针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）PM2.5日均值k（微克）空气质量等级k≤35一级35＜k＜75二级k＞75超标（Ⅰ）分别求这两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？（Ⅱ）在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望．WORD格式整理...19．（12分）如图，在

10、四棱锥S﹣ABCD中，点O是正方形ABCD的中心，SO⊥平面ABCD，且SO=OD，点P为棱SD上一点．（Ⅰ）当点P为棱SD的中点时，求证：SD⊥平面PAC；（Ⅱ）是否存在点P，使得直线BC与平面PAC所成角的正弦值为？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，过焦点且垂直于x轴的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过椭圆E右焦点的直线l交椭圆于点M，N，设椭圆的左焦点为F，求•的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=axlnx+（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，讨论f（