2013广州二模文科数学试卷

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1、试卷类型：B2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2013.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需

2、改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，2．如果函数的定义域为，则实数的值为A．B．C．D．3．对于任意向量、、，下列命题中正确的是A．B．C．D．4．若直线与圆相

3、交于、两点，则的值为A．B．C．D．与有关的数值5．若（是虚数单位）是关于的方程（）的一个解，则A．B．C．D．6．执行如图1所示的程序框图，输出的值为A．225B．196C．169D．144图1结束开始否是输出（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“﹕”）7．若函数的一个对称中心是，则的最小值为A．2B．3C．6D．946图28．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为A．B．C．D．9．已知，，且，那么的取值范围是A．B．C．D．10．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B

4、、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是A．7B．6C．5D．4图3M二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为．12．已知为锐角，且，则．13．数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间

5、有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则；．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任一点，设点到直线的距离为，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数

6、据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率．17．（本小题满分12分）某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面上．（1）求的大小；（2）求点到直线的

7、距离．PABC图418．（本小题满分14分）如图4，在三棱锥中，．（1）求证：平面平面；（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．19．（本小题满分14分）在等差数列中，，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数．（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值．21