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时间:2019-02-11
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1、s东北三省三校联考一模理科数学参考答案一.选择题123456789101112ADAADBCDAADD二.填空题(13);(14);(15);(16).三.解答题17、解:(1)由变换得……3分所以,;由,得对称轴为;……5分(2)由,即,及,可得。……6分在中,根据余弦定理,有,即,……8分联立,及,可得。……10分18.解:(Ⅰ)依题意及频率分布直方图知,居民月收入在的概率约为:;……4分(Ⅱ)居民月收入在的概率为:.由题意知,~,……6分因此,,,,故随机变量X的分布列为01230.2160.4320.2880.064……10
2、分的数学期望为.……12分19.解:(Ⅰ)为等边三角形,即:……2分底面平面……6分(Ⅱ)取中点,则,又所以△为等边三角形则,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,设则……8分`sACDFBEH设平面的法向量为,则解得平面的法向量为,则解得……10分所以二面角的余弦值为……12分20.解:(Ⅰ)依题意知:解得:所以曲线的方程为:……4分(Ⅱ)由题意直线的方程为:,则点联立方程组消去得:得……6分进而得直线的方程:代入曲线:得解得:……8分所以直线的斜率……10分过点的切线的斜率由题意应有:解得:故存在实数使命题成立。……12分21解
3、:(Ⅰ),,定义域为..……2分设,则.因为,,所以在上是减函数,又,于是,,;,,.所以的增区间为,减区间为.……6分`s(Ⅱ)由已知,因为,所以.(1)当时,,不合题意.……8分(2)当时,,由,可得.设,则,..设,方程的判别式.若,,,,在上是增函数,又,所以,.……10分若,,,,所以存在,使得,对任意,,,在上是减函数,又,所以,.综上,实数的取值范围是.……12分(22)解:(Ⅰ)∵是⊙的一条切线,∴.又∵,∴……4分(Ⅱ)∵,∴,又∵,∴∽∴.……8分又∵四边形是⊙的内接四边形,∴∴∴.……10分(23)解:(Ⅰ)圆
4、的标准方程为.……2分直线的参数方程为,即(为参数)……4分(Ⅱ)把直线代入,……6分得,,……8分所以,即.……10分(24)解:(Ⅰ)……6分所以的解集为或.……8分(Ⅱ)根据函数的单调性可知函数的最小值在处取得,此时.……10分`
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