三校联考二模理科数学参考答案

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1、一.选择题(1)C(2)A(3)C(7)D(8)C(9)C(4)D(10)B(5)C(11)D(6)B(12)B二.填空题(13)y=±V3x(14)l(15)40(16)(3,6]三.解答题(17)解：(I)an=3/1—2.6分(II)。3/?2-7〃+6212分(18)解：(I)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件丙考核为优秀”为事件C,“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件&则事件A、B、C是相互独立事件，事件ABC与事件E是对立事件，于是阴亠P(礦)号*存(I【疋的所有可能取值为30,40,50,

2、60・临=30)=P(4BC)=18P(g=40)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=518P(g=50)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=§18p(g=60)=p(ABC)=_418所以g的分布列为30405060p1185188184181584145E^=30x—+40x—+50x—+60x—.……12分181818183(19)解:如图建立空间直角坐标系.(1)设/7)=CD=2AD=2,BC=E，则A(1,O,O),B(d,2-afi),C(0,2,0),P(0,0,2),M(0,0,1).……

3、3分AM设平面PBC的一，个法向量为n=(x,y,z),n•PB=(x,y,z)•(d,2—a-2)=ax--y(2—ci)一2z=0,_—>xn•PC=(兀,y,z)•(0,2,-2)=2y-2z=0,令z=l,得7=(1,1,1)・……7分而而=(一1,0,1),所以AMn=0,即而丄;2,又AM(Z平面PBC故AMII平面PBC.……9分(11)冠=(1,0,—2),设PA与平面PBC所成角为a,sin<7由直线与平面所成角的向量公式有12分(20)解:(l)rti题意=1,解得a~2ra[b=42[c=V222

4、，所求椭圆方程为—+^-=1.……4分42a2=b2^c2(I)联立方程组兀+纣=4[y=kx+m消去y^(l+2k2)x24-2m2-4=0,……5分△=1弘$加2_4x2(m2—2)(1+2P$)=8(6—加2)>0,设A(Xj,yj),B(x2,y2),P(x0,y0)‘由韦达定理得-2kmm1+2/由点P在直线兀+2y=0上，得k=l.所以卜冲=血厶伍专_龙=4丁6「加$点F(V2,0)到直线AB的距离d=a/2+m~1T三角形“初的面积Sfab=-ABd——V?+m

5、丁6-加2(岡<亦,加工0).10分设u(

6、m)=(6-m2)(m+血)，(岡v亦,加H0),二由u'(m)=-2(2m+3a/2)(77?+/2)(m-血)=0得:3^2m=或护=—^2或m=V2当一丽＜加＜一班时,2ui)>0；当半7时,当-a/20:当>/2/2)=32所以当肌皿时，的面积収最大＜412分(21)解：(I)/'(兀)=7^—，gf(x)=b-x+x2f+x{f(0)=0,由题意f,7,解得a=0,b=.lf(0)=g'(0),(II)令h(x)=fx)-g

7、(x)=ln(x+1)-1x3+-x(x>-l)1_丫3hx)x2+x-1=•5分1+xx+1力(兀)在(-1,0)为增函数，在(0,+8)为减函数.……6分h(x)max=h(O)=0,h(x)0,比(兀)单调递增,又况(兀])=0,故心>0,即/⑴7区)>1.……io分X-%!1+兀设v(x)=(1+x)[f(x2)一f(x)

8、]-(x2一x),则vz(x)=ln(l+x2)-ln(l+x).当XG(xpx2)时，vx)>0,v(x)单调递增,又v(x2)=0,故咻)<0,即/⑴-用2)<丄.x-x21+X综上，^3內)吋，/⑴一弘)>〃)7也).]2分x-xtx-x2(22)解：(I)连结ON,则ON丄PN,且AOBN为等腰三角形，则ZOBN=ZONB,・・・ZPMN=ZOMB=90°-ZOBN,ZPNM=90-乙ONB:.ZPMN=ZPNM,:.PM=PN•……3分由条件，根据切割线定理，有PN?=PA・PC,所以PM2=PAPC.……5分

9、延长BO交G>0于点D,连结DN.由条件易知(II)OM=2，在R/ABOM中，BM=^OB2+OM2=4.ABOMsBND,于是—=^,BNBD即空1=亠，得BN=6.……8分BN4V3所以MN=BN—BM=6-4=2.……10分(23)解:(I)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7r-