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《2017-2018版高中数学第一单元常用逻辑用语章末复习课教学案新人教b版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一单元常用逻辑用语【学习目标】1.理解命题及四种命题的概念，掌握I川种命题I'可的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，常握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假,会求含有一个量词的命题的否定.IF知识梳理知识点一全称命题与存在性命题1.全称命题与存在性命题真假的判断方法（1）判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例.（2）判断存在性命题为真命题，需要举岀正例，而判断存在性命题为假命题时，要
2、有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，乂要否定结论.知识点二简易逻辑联结词“且、或、非”命题的真假判断可以概括为口诀：“刀与絲一真一假，“/A/g”一真即真，“pfq”一假就假.Pq繍pZqpfq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点三充分条件、必要条件的判断方法1.直接利用定义判断：即若冃g成立，则q是g的充分条件，g是"的必要条件.（条件与结论是相对的）2.利用等价命题的关系判断：冃g的等价命题是綁戸綁刀，即若綁戸綁p成立，则p是q的充分条
3、件，Q是Q的必要条件.3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若匹儿则p是g的必要条件，若八,则门是g的必要不充分条件€◎若A=B,则q,g互为充要条件c若血〃且也力，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要6条件®o其中p：A={xp{x)成立},q：B={xq(x)成立}.知识点四四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.题型探究类型一命题的关系及真假的判断例1将下列命题改写成“如果门，则/的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假.(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当加?<0时，方
4、程/〃”一*+77=0有实数根.反思与感悟(1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论.②逆命题：把原命题的条件和结论交换.否命题：把原命题中条件和结论分别否定.逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论.(2)命题真假的判断方法跟踪训练1下列四个结论：①己知臼，方，cWR,命题“若a+b+c=^,则/+用+孑33”的否命题是“若卄方+cH3,则扌+〃+吕3”.②命题“若x—sin%=0,则x=Qff的逆命题为“若/H0,则x—sin/HO”；③命题刀的否命题和命题刀的逆命题同真同假；④若C>0,则6>0.其屮正确结论的
5、个数是（）A.1B.2C.3D.4类型二逻辑联结词与量词的综合应用例2已知/?：皿？+2W0.g：V/ER,x~2mx+1>0,若/?Vq为假命题，则实数/〃的取值范围是（）A.[1,+8）B.（—8,—1]C.（一8,-2]D.[-1,1]反思与感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：Q真与綁"假等价，刀假与綁Q真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.跟踪训练2已知命题Q方程2/+站一/=0在[—1,1]上有解；命题中只有一个实数心满足不等式并+2葩。+2自W0.若
6、命题“p或q”是假命题，求自的取值范围.类型三充分条件与必要条件命题角度1充分条件与必要条件的判断例3⑴设圧R,则3Q0”是"才>4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件⑵已知曰，方是实数，则“&>0且力>0”是“日+力〉0且M>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若Q则G若G则Q的真假.(2)等价法：利用与続Q続〃，XA与繍力今繍必SUB与絲跆絲A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用
7、等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若AUB,则力是〃的充分条件或〃是畀的必要条件；若/=B,则〃是〃的充要条件.跟踪训练3使Qb>0成立的一个充分不必要条件是()A./>F>0B.log!^>log,h>022C.Inc?>ln方>0D.#>(且x>0.5命题角度2充分条件与必要条件的应用例4设命题刀：5/+6W0；命题g：(x—(x—加一2)W0,若纟弟p是絲q的必要不充分条件，求实数/〃的取值范围.反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列
8、出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綁Q是繍q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则Q是G的必要不充分(充分不必要、
