2018820二次函数题型分类复习总结总结

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1、课题名称：二次函数分类复习授课时间：月日教学目标：巩固二次函数基础知识，查漏补缺，学会建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如尸用十加+c(d,b,C是常数，心0)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数GHO,而b,C可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y=cvc2+bx+c的结构特征：(1)等号左边是函数，右边是关于白变量x的二次式，x的最高次数是2.(2)a,b,c是常数，a是二次项系数，〃是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函

2、数基本形式：y=的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴兀>0时，y随兀的增大而增大；xvO时，y随x的增大而减小；兀=()时，y有最小值0.a<0向下(0,0)y轴兀>0时，y随无的增大而减小；xvO时，y随兀的增大而增大；x=0时，y有最大值0・2.y=cvc2+c的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质d>0向上(0,c)y轴兀>0时，y随x的增大而增大；xvO时，y随兀的增大而减小；兀=0时，y有最小值c・a<0向下(°，c)y轴兀>0时，y随x的增大而减小；xvO时，y随兀的增大而增大；兀=0时，y有最大值c・

3、3.y=a(x-h)2的性质：左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上0,0)X二hx>h时，y随兀的增大而增大；x/2时，y随兀的增大而减小；xv/?时，y随兀的增大而增大；x=h时，y有最大值0.4.y=a^x-h)~的性质:d的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(力,k)X=hx>h吋，y随兀的增大而增大；xhHl，y随兀的增大而减小;x

4、数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h^k,确定其顶点坐标(/?,k)；⑵保持抛物线〉匸祇?的形状不变，将其顶点平移到(/?,£)处，具体平移方法如下：向右(力＞0)【或左(/K0)]平移比

5、个单位y=a(x-h)2向右(Q0)【或左(/?＜0)]平移

6、灯个单位向上伙＞0)【或下伙＜())】平移WI个单位向上伙＞0)【或下伙＜0)】平移WI个单位~F严d(讪P+R向上伙＞0)【或向下伙V0)】平移比

7、个单位—Ay=ax^+k向右(/7＞0)[或左(A＜0)]平移IQ个单位2.平移规律：在原有函数的基础上“力值正右移，负左移；R值正上移，负下移”.概括成八

8、个字“左加右减，上加下减”.四、二次函数y=«(x-/z)2+k与)，=后+bx-rc的比较从解析式上看，y=a[x-h)k与尸o?+加+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即.4ac-b2k=五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=or24-bx+c化为顶点式y=a(x-h)1，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点(0,c)、以及(0,c)关于对称轴对称的点(2力，0)、与兀轴的交点(%,,0),(x2,0)(若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画

9、草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y=ax2+bx+c的性质1-当宀°时’抛物线开口向上’对称轴为“苍顶点坐标为-茲当X＜_A时，y随尤的增大而减小；当x＞-—W，y随尤的增大而增大；当x=~—时，y有最小值2d2a2a4ac-b24a■2当。＜°时'抛物线开口向下'对称轴为—缶顶点坐标为bAac-b2当时，畑的增大而增大；当时，畑的增大而减小；当"嶋时，y有最大值气匚七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，。工0）；2.顶点式：y=a（x—h）2+k（a,h,k为常数,。工0）；3.两根式：y=a{

10、x-x}x-x2）（口工0,兀］,兀?是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次两数的解析式都对以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次窗数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即戻-4血20时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数y=cix2+bx+c中，a作为二次项系数，显然ghO.（1）当。>0吋，抛