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《2018年高考数学一轮复习专题02充分条件、必要条件与命题的四种形式教学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题02充分条件、必要条件与命题的四种形式考情解读1.了解“若》则g”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.、重点知识梳理1.充分条件、必要条件与充要条件⑴“若"，则形式的命题为真时，记作戸q，称“是G的充分条件，4是Q的充要条件.(2)如果既有冃又有卢刀，记作时q,则刀是G的充要条件，＜7也是P的充要条件.D是g的充要条件乂常说成g当且仅当D，或q与g等价.2.命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价.
2、【特别提醍】等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假；(3)当判断原命题的真假比较困难吋，可以转化为判断它的逆否命题的真假.高频考点突破高频考点一四种命题的关系及其真假判断例1、(1)命题“若/-3^-4=0,则x=r的逆否命题及其真假性为()A.“若x—,则3x—4=0”为真命题B.“若灯M,则#—3x—4H0”为真命题A.“若/H4,则#一3/—4工0”为假命题B.“若x=4,则*—3x—4=0”为假命题(2)原命题为“若刀，勿互为共辘复数，贝ij
3、勿=
4、刘”，关于其逆命
5、题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假【解析】⑴根据逆否命题的走义可以排除A,D；由0-3x-4=0,得工=4或-1,所以原命題为假命题,所臥其逆否命题也是假命题.〔2)由共觇复数的性质，
6、71
7、=血
8、,.I原命题为真，因此其逆否命题为真；取Q=l,©=i,満足划=血
9、,但是©不互为共觇复数，.••其逆命题为假，故其否命題也为假.【答案】(1)C(2)B【感悟提升】(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若则g”的形
10、式，应先改写成“若”，则g”的形式：如果命题有大前提，写其他三种命题吋需保留大前提不变.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.【变式探究】已知：命题“若函数fg=ejx在(0,+®)上是增函数，则〃W1”，则下列结论正确的是()A.否命题是“若函数g=ejx在(0,+-＞)上是减函数，则/〃＞1”，是真命题B.逆命题是“若/〃W1,则函数/U)=e~m
11、x在(0,+8)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若/〃＞1,则函数fix)=e-mx在(0,+-＞)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若/〃＞1,则函数fg=ejx在(0,+8)上不是增函数”，是真命题【解析】由=e—mx在(0,+8)上是增函数，则尸(x)=y—/〃$0恒成立,S.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若刃＞1,则函数f3=Qjx在(0,+8)上不是增函数”是真命题.【答案】D高频考点二、充分条件与必要条件的判定例2、(1)函数f(x)在无处导数存在.若p：f(方=0；q：x是/U)的极值点，贝I
12、J()A.Q是g的充分必要条件B.p是Q的充分条件，但不是Q的必要条件C.Q是q的必要条件，但不是q的充分条件A.Q既不是g的充分要件，也不是g的必要条件(2)(2017•衡阳一模)“自=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y~2=0垂直”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】⑴由极值的定义，尸血但肝々•例如用)=妙在兀=0处/〔0)=0,金尸卫是增函数，兀=0不是函数代0=£的极值点.因此卫是g的必要不充分条件.⑵直线必+丁+1=0与直纟如+2颠一3丁一2=0
13、垂直的充要条件为心+2)+1%-3)=0,解得°=1或一九故“日=1”是“直线站+y+l=0与直线(a+2)^-3y-2=0垂直”的充分不必要条件.【答案】(1)C(2)B【感悟提升】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据戸q,戸P进行判断.(2)集合法：根据使°,Q成立的对象的集合Z间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“gl”是“好1或产G”的何种条件，即可转化为判断且y=l”是“xy=l”的何种条件.【
14、举一反三】(2016•山东卷)已知直线/方分别在两个不同的平面内，则“直线自和直线力相交”是“平而a和平面0相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由题意知臼UO,bU[3,若臼，方相交，则段，方有公共点，从而67,0有公共点，可得出S0相交；反之，若
