专题02充分条件、必要条件与命题的四种形式（教学案）

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1、高考数学（文）一轮复习精品资料专题02充分条件、必要条件与命题的四种形式（教学案）考情解读1•了解"若0则/形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系;2•理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.重点知识梳理1.充分条件、必要条件与充要条件⑴“若卩,则g〃形式的命题为真时，记作p=q,称”是@的充分条件，q是〃的充要条件.⑵如果既有p今q,又有q今p,记作p0q,则卩是§的充要条件，§也是卩的充要条件.〃是q的充要条件又常说成纟当且仅当或“与g等价.2.命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价（同真或同假）；互逆或互否的两个命题不等价.【特别提醒】等价命题和

2、等价转化（1）逆命题与否命题互为逆否命题；（2）互为逆否命题的两个命题同真假；（3）当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假.高频考点突破高频考点一四种命题的关系及其真假判断例1、⑴命题“若3兀一4=0,贝的逆否命题及其真假性为（）A."若兀=4,则%2—3兀一4=0"为真命题A."若心4,则只一3兀一4h0〃为真命题B."若心4,则/—3尤一4却〃为假命题C."若兀=4,则x2—3x—4=0"为假命题(2)原命题为“若习，z?互为共辄复数，则

3、Z]

4、=

5、Z2

6、〃，关于其逆命题、否命题.逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真、假、真B.假、假、真C.真、

7、真、假D.假、假、假【感悟提升】(1)由原命题写岀其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若°,则g〃的形式，应先改写成“若”，则g〃的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假〃这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.【变式探究】已知：命题"若函数Xx)=eA-^v在(0,+oo)上是增函数，则m<[则下列结论正确的是()A.否命题是"若函数J(x)=^—/nx在(0,+8)上是减

8、函数，则力>1",.是真命题B.逆命题是“若m1,则函数j{x)=e~mx在(0,+8)上是减函数〃，是真命题D.逆否命题是"若m>l,则函数fix)=tx—mx在(0,+呵上不是增函数"，是真命题高频考点二、充分条件与必要条件的判定例2、(1)函数yu)在兀处导数存在.若卩：f(x)=o；q：兀是的极值点，贝％)A.°是g的充分必要条件B.〃是q的充分条件，但不是q的必要条件C.卩是q的必要条件，但不是q的充分条件D."既不是q的充分要件，也不是g的必要条件(2)(2017-衡阳一模Ya=V,是

9、“直线ax+y+=0与直线@+2)乳一3歹一2=0垂直〃的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【感悟提升】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p=q，炉〃进行判断.(2)集合法：根据使@成立的对彖的集合之间的包含关系进行判断.（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如饮严1〃是"心1或尸1〃的何种条件，即可转化为判断"x=1且y=V,是"勺，=1"的何种条件.【举一反三]（2016-山东卷）已知直线q,b分别在两个不同的平面a,6内，贝胖直线a和直线b相

10、交〃是“平面a和平面6相交〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高频考点三充分条件、必要条件的应用例3、已知P={x

11、x2—8a—20<0},非空集合S={x

12、1~m

13、同的平面a,6内.则"直线a和直线b相交〃是“平面a和平面6相交〃的（)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条桝：【2016高考天津理数】设{给}是首项为正数的等比数列，公比为g,贝旳<0〃是“对任意的正整数小如i+Q2“<0〃的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必-要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件[2016高考上海理数】设aeR,则"a>i是"/>1〃的（（A）充分非必要条件（C）充