3函数的图像与性质

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1、第讲函数的图像与性质【课前小测】1.（2015-天津）已知定义在R上的函数沧）=2日川一1伽为实数）为偶函数，记a=/（logo・53），6=(log25),c=/(2w),则sb,c的大小关系为()A-a0,且aHl）的图象如图所示，则所给函数图象正确的是3.（2015-课标全国II）设函数/（兀）=l+log2(2—x),x0,则x的取值范围是【考点

2、1】函数的性质及应用1•单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增界减”的原则.1.奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图彖关于，轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具冇相反的单调性；奇函数的图彖关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具冇相同的单调性.2.周期性：周期性是两数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足^a+x)=f(xXa不等于0),则其一个周期T=a.例1⑴设奇函数尹=/(兀)(xGR),满足对任意址R都有./W=A1—/)，且用0,扌时，.心)

3、=则久3)+・/(—D的值等于・⑵已知函数.心)是定义在R上的偶函数，且在区间［0,+8)上单调递增.若实数^满足,Alog2^)+./(log/)W2/(l)，则g的収值范围是•练1⑴已知函数.心)是定义在R上的奇函数，且对于任意xeR,恒有沧一1)=心+1)成立，当%e［-l,0］吋，_/(x)=2Y-l,则人2017)=.⑵已知偶函数/(兀)在区间［0,+->)上单调递增，则满足_A2x-l)

4、)的x的取值范围是()B.［予J)D.百,

5、)【考点2】函数图像及应用1.作函数图彖冇两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图彖变换冇平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可

6、以判断西数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.r例2⑴函数y=^~2sinx的图象人致是()A.q>0,b>0,c<0B.a<0,b>0yc>0⑵(2015•北京)如图，函数/(x)的图象为折线ACB,贝怀等式_/U)^log2(x+l)的解集是()A.{x

7、-l

8、-lWxWl}/A/一C.{x

9、—lVxWl}-1o2xD.{x~0,c<0D.q<0，h<0,c<0⑵己知函数_y=/U)是奇函数，且函数/U+1)在［T,+8)上是增函数，不等式f

10、(a2+2a)^a+2),则实数a的取值范围是.【考点3】基本初等函数的图像及性质1.指数函数y=ax(a>0,a^l)与对数函数p=log/(a>0,aHl)的图象和性质,分Wa>两种情况，着重关注两函数图象屮的两种情况的公共性质.2.幕函数尹=屮的图彖和性质，主耍掌握匕=1,2,3,一1五种情况.例3(1)(2015-山东)设a=0.6",b=0.6",c=1.50-6,则a,b,c的大小关系是()B.a0,logI(—X),xvO,若则实数d的取值范围是(A.(一8,-l)u(b+oo)D.(一8,—1)U(O,1)练3(l)(2014・浙江)在

11、同一直角坐标系中，函数g(x)=loSax的图象可能是(2)已知函数y=f(x)是定义在R上的两数，其图象关于朋标原点对称，且当xW(—0)吋，不等式Ax)+xf(x)<0恒成立，若(7=2°-2A20-2),b=2f(2)tc=~2代一2),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB•c>b>aC.c>a>bD.a>c>b【巩固练习】1.已知函数/x)=el,,w

12、-兀一三，则函数歹=心+1)的大致图象为(B卩CD2.定义在R上的函数.心）满足久力=心+4）.当一2Wx<0时,./U）=log2（-x）；当0W*2时，.心）=厂I,贝ij川）+人2）+求3）+…+人2016）的值为

13、（）A.630B.1260A.2520D.37803.已知沧）=兰一1,g（x）=l-x2,规定：当沧）

14、$g（x）时，方（兀）=帆兀）

15、；当]/（x）

16、0时，处）=（4若⑵