正弦函数的图像与性质学案3

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1、性质：1．定义域：的定义域为.2．值域：1°的值域为结论：（有界性）2°对于当且仅当时,当且仅当时；3．周期性：正弦函数是周期函数，它的周期，最小正周期是.4．奇偶性：正弦函数是，正弦曲线关于原点对称．正弦曲线是中心对称图形，其所有对称中心的坐标为；正弦曲线是轴对称图形，其所有对称轴的方程为：．5．单调性正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.这两类区间的每一个都是函数的一个单调区间．正弦类函数的值域求法（通法归纳）（1）一次式：（）根据正弦函数的有界性，其值域为；（2）二次式：先将函数表达式化

2、为再根据正弦函数的有界性求函数的最小值和最大值，最后就可求出其值域；（3）一次分式：有表达式可得，再根据正弦函数的有界性可得不等式这个不等式的解集就是此函数的值域。注意：以上给出的都是在存在域内的值域问题。最小正周期公式：（）例1求下列函数的最大值和最小值以及相应的的集合1．；2．；3．例2　直接写出下列函数的定义域、值域：1°；2°；3°.例3求下列函数的最大值与最小值：(1)(2);(3),[];例4求下列函数的周期：(1)(2)(3)例5求函数的最小正周期：例6设f(x)是以5为周期的函数，且当x∈［－，］时，f(x)＝x，则f(6.5)＝______

3、___例7如果对于定义在上的函数分别满足下列条件，判断是否为周期函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．例8判断下列函数的奇偶性（1）;（2）;（3）例91．函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴方程为A.x＝B.x＝－C.x＝D.x＝2．求下列函数图像的对称中心坐标和对称轴方程：(1)(2)例10（1）函数为增函数的区间是（2）求函数y＝3sin(＋2x)的单调区间.（3）求函数y＝3sin(2x)的单调区间例111．不通过求值,指出下列各式大干零还是小于零；(1)；(2)．2．比较1,2,3的大小．