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《高中数学251平面几何中的向量方法学案设计新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法学习目标1.运用向量的有关知识解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题•2•会用平面向量知识解决几何问题的两种方法一一向量法和坐标法•3.通过本节的学习，体验向量在解决几何问题中的工具作用，培养创新精神•合作学习一、设计问题，创设情境问题1:若0为ZXABC重心，则=.问题2:水渠横断面是四边形ABCD”且
2、
3、=
4、
5、，则这个四边形为.二、信息交流，揭示规律问题3:(1)向量运算与几何中的结论“若a二b，则
6、a
7、=
8、b
9、，且a,b所在直线平行或重合
10、”相类比，你有什么体会？(2)由学生举出几个具有线性运算的几何实例•三、运用规律，解决问题【例1］证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和已知:平行四边形ABCD.2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA®求证:AC用向量方法解决平面几何问题，主要有以下三个步骤(1)—；(2)一；(3)—【例2】如图，平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD.DC边的中点，BE,BF分别与AC交于RT两点，你能发现AR,RT,TC之间的关系吗？四、变式演练，深化提高练习：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在
11、单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力•你能从数学的角度解释这种现象吗？编题不只是教师的专利•请自己编题，并且加以解决•五、反思小结，观点提炼请同学们想一想，本节课我们学习了什么思想方法？你还有其他什么收获？布置作业课本P113习题2.5A组第1,2题.参考答案一、设计问题，创设情境问题1:=0问题2:等腰梯形二、信息交流，揭示规律问题3:平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来，例如，向量数量积对应着几何中的长度•如图，平行四边行ABCD中，设二a,=b,则=a+b（平2=
12、AD
13、«长度）•向量的夹角为
14、ZDAB.因此，可用向量方法解决平面儿何中的一些移），=a・b,=b问题.一二、运用规律，解决问题【例1］证明：不妨设=a,=b,则=a+b,=a-b,
15、
16、2=la
17、2,II2=lb
18、J得
19、
20、2==(a+b)・(a+b)=a-a+a・b+b・a+b・b=
21、a
22、2+2a-b+
23、b
24、2.①同理
25、
26、2=
27、a
28、2-2a-b+
29、b
30、2.②①娼得II2+ll2=2(Ia
31、2+
32、b
33、2)=2(
34、
35、2+
36、
37、2).所以，平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和用向量方法解决平面几何问题，主要有以下三个步骤：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题
38、中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系•【例2］解：设=a,=b,则=a+b.由与共线，因此，存在实数m使得=m(a+b).又由共线，因此存在实数n,使得=n=n(b-a).由+n,得％a+b)=a+n(b-a).整理得(m+rM)a+(m-n)b=0.由于向量a,b不共线，所以有解得所以.同理.于是.所以AR=RT=TC.四、变式演练，深化提高练习:解：不妨设
39、Fi
40、=
41、F2
42、,由向量加法的平行四边形法则以及直角三角形，可以得到丨F
43、沪•通过上面的式子我们发现，当e由0「~180=逐渐变大时,由0°-90=逐渐变大,cos的值由大逐渐变小，因此，
44、刊由小逐渐变大，即F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力•
